六年级上册第一单元《圆》

第一单元 圆

课题 ：圆的认识（一）  第1课时

教学目标

1、知识与技能：（1）掌握圆的特征。（2）会用圆规等工具画圆。

2、过程与方法：在想象与验证、观察与分析、动手操作、合作交流等活动发展空间观念。

3、情感、态度与价值观：在问题解决过程中，不断探求事物的本质特征和事特的合理性。

教学重点：通过动手操作认识圆，掌握圆的特征。

教学难点：会用圆规画圆 。

教学准备：圆的模型、圆规、三角板

教学过程：

一、引入课

1、“观察与思考一”：出示实物图P2。

2、这些物体有什么特点？引导学生发

现：它们都是圆形。

3、板书课题：圆的认识（一）

二、探索新知

1、“观察与思考二”

（1）、这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？

（2）、如果大家是这样站的，你觉得公平吗？

为什么？得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

（3）、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？

（4）、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

2、画一画

（1）、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

（2）、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？

（3）、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个点和一个长度，引出圆心和半径）

3、认一认

（1）、教师边画圆边讲概念。强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。 （2）、半径和直径的辨认

4、画一画，想一想

（1）、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。（2）、按要求画圆：画两个半径都是2厘米的圆。

5、讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

三、巩固练习

1、 指出下列圆中哪条是半径哪条是直径？   2、 任意画一个圆，并在这个圆中画一条半径和直径

四、总结全课      

通过本节课的学习，你学到了哪些有关圆的知识？

五、作业

在平面上先确定两个不同的点A和B，再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题） 

板书：

圆的认识——平面曲线图形

圆心（o） 圆中心一点 确定圆的位置

半径（r）线段 连接圆心到圆上任意一点 确定圆的大小 长度都相等〈在同一个圆里〉

直径（d）线段 通过圆心 两端都在圆上 长度都相等 〈在同一个圆里〉

半径和直径的关系 d=2rr=d/2

教学反思：

课题：圆的知识（一）  第 2课时

教学目标：

1、  知识与技能：（1）进一步掌握圆的有关知识。（2）能用圆的知识解决实际问题。

2、  过程与方法：通过观察、思考、想象和交流探索新知。

3、  情感、态度与价值观：感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学准备：小黑板、直尺

教学重点：圆的特征的进一步体会

教学难点：用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）

教学过程：

一、    知识回顾

1、  用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、  按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

（1）        以点A为圆心画一个圆；

（2）        画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

（3）        画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3、  举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）

二、    新课探究

1、问题：车轮为什么做成圆形的？

2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的运动轨迹的不同）

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹想办法描出来。

4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

三、    观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

拓展应用

要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。

四、    课后延伸

用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

板书：

圆的认识（一）

车轮为什么做成圆形的？

圆  形：各点到中心点距离相等----中心点运动成一条直线-----平稳

正方形：各点到中心点距离不相等----中心点运动不是一条直线----不平稳

椭圆形：各点到中心点距离不相等---中心点运动不是一条直线------不平稳

教学反思：

课题 ：圆的认识（二）    第3课时

教学目标

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2、整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念

教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：圆是轴对称图形 

教学准备：圆规

教学目标：

1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径的关系。

2、整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念

教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点：圆是轴对称图形 

教学准备：圆规

教学过程：

一、    创设情境：

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。你有办法找出来吗？

二、    探索活动：

1、                                                                    引导学生开展折纸活动，找到圆心。

（1）自己动手找到圆心。

（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2、                                                                    通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

（1）欣赏美丽的轴对称图形。

（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

（3）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

  （1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

   （2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？

   （3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习。

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成“填一填”

  让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

  汇报交流，说答题根据。

4、完成书后第3题

四、课堂小结。

   引导学生小结本节内容。

板书：

圆的认识（二）

同一个圆里所有的半径都相等

同一个圆里 d=2r   或r=1/2d

圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线

教学反思：

课题：欣赏与设计    第 4 课时

教学目标

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学准备：小黑板、投影

重点：正确解答相关习题。

难点：圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展。

教学过程：

一、    温馨回忆：

1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。

   圆的画法

   圆的半径和直径以及他们的关系

   圆在生活中的应用以及优越性

   圆的对称性

   利用圆设计美丽图案

二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题

板书：

                  圆的认识（二）

（1）   圆的画法：定长（r）、定点(o)、 圆规

（2）  圆的半径和直径以及他们的关系：在同圆或等圆中有无数条半径

                   d=2r    r=d

（3） 圆在生活中的应用以及优越性

（4） 圆的对称性：无数条对称轴    每条直径都是

（5）利用圆设计美丽图案

教学反思：

课题：圆的周长      第 5课时

教学重点：周长公式的推导过程。

教学难点：灵活地运用圆的周长公式。

教学目标：

1.通过动手操作，引导学生发现圆的周长与直径之间的关系，推导出圆周长的计算公式，并能运用公式解决一些简单的实际问题。

 2.理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，向学生进行民族自豪感的教育。

3.理解、掌握圆周长的计算公式，能正确地计算圆的周长。

教学准备：圆形铁丝、圆的模型、画圆工具

教学过程：

一、引入：

1.实践引题。

   画圆，指出圆的周长。如果第二个圆一周长度（周长）要求比刚才这个圆的周长大，画的时候该怎么办？（半径变大，直径变大。）圆周长的大小与什么有关呢？

  2.揭示课题。

二．展开

1.按课本P14问题中的插图和讨论题，分4人小组进行讨论。

2.出示P14活动中铁丝围成的圆，求它的周长，有什么办法？（绳子绕一周，量绳子；铁丝剪断，化曲为直。）    

  出示一个圆形，求它一周的长度，还有什么办法？（引出在尺上滚动周长的方法。）在滚时要注意什么？（滚动时很容易原地打转，测量时容易有误差，所以要多次测量求平均值）

3.分组操作：用滚动（将圆片拿起，放在尺上滚）或用绳子绕一周，测绳子长度的方法，分别测出直径是2㎝，3㎝，4㎝，5㎝的圆的周长，填表计算，观察直径与圆周长的关系。（ 然后分小组汇报，由多组汇报都得到周长是直径的3倍多一点，让学生深刻体验到周长与直径的关系从而引出圆周率）

  4.通过实验认识圆周率。各组汇报测量结果，汇报观察结果。经实验得出：不管多大的圆，它的周长除以直径的值是一个常数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

           π=

   因此：圆的周长=直径×圆周率

           C=πd或C=2πr

最后要向学生说明，大家实验结果不统一，是由于滚动时有磨擦力等因素干扰，无法很精确。

5.介绍数学家祖冲之，认识圆周率。

为了计算圆周率的更精确的值，数学家们花费了不知多少精力，终于得到了一个比一个更精确的近似值。

三．巩固

1.请生复述圆周长公式的推导过程。 

2.运用圆周长的计算公式进行计算。

3、同桌互相编题给对方做，可以求周长也可以求直径，还可以求半径。

四．总结：这节课我们学到了哪些知识，你是怎样得到这些知识的？

五．作业：P17页“实践活动”、“数学故事”

板书：

圆的周长

圆的周长÷直径＝圆周率

C÷d=π  →  C=πd  →  C÷π=d

d=2r   →  C=2πr  →  C÷2π=r

教学反思：

课题：圆周长公式的应用     第 6课时

教学重点：熟记公式。

教学难点：解决实际问题

教学目标：

 1.进一步理解掌握圆的周长的概念、圆的半径、直径、周长之间关系，熟记r=d÷2、d=2r、C=2πr、C=πd等公式。

2.能运用圆的周长公式正确解决一些简单的实际生活问题。

教学准备：小黑板、投影

教学过程：

一．引入

1.启发提问：要画一个指定大小的圆，必须知道什么？

2.小黑板出示练习

    先问：要求所画圆的半径分别为3.5㎝、2㎝时，圆规两脚之间的距离取几？要求圆直径为5㎝呢？要求圆周长为18.84㎝呢？然后指名板演，其余各自做在草稿纸上。做好后，让板演者说说解答思路。在学生讲思路的同时相应地在黑板上写出

r=d÷2、r=C÷d÷2、d=2r、d=C÷π、C=2πr、C=πd、等公式。最后指出”C”表示的是什么长度？

（书面描、涂，只要选择其中一个圆。）

3.思考：什么决定圆的大小？什么决定圆的位置？

4.揭示课题。

二、展开

1.圆的半径、直径、周长间的关系的强化练习

2.利用圆周长计算公式解决简单的实际问题的练习

   P16练一练1——3  

在练习中必须让学生知道在实际生活中很多时候所得到的数据基本上不是准确的，

3、判断题。

 （1）直径大的圆周长大，直径小的圆周长小。

 （2）圆的周长大约是直径的π倍。

（3）圆的直径除以周长的商是圆周率。

三．总结

四．作业

板书：

C÷d=π  →  C=πd  →  C÷π=d

d=2r   →  C=2πr  →  C÷2π=r

教学反思：

课题：圆的面积   第7课时

教学重点：面积计算公式的正确运用。

教学难点：面积公式的推导过程。 

教学目标：

1.理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。

教学准备：圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片

教学过程：

一．创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

     学生观察并讨论，然后指名回答。

二．            探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

   师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

2、用数方格的方法求圆面积大小

①    投影出示P21方格图，让同学们看懂图

意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②    指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

三．探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。）

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能

成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形

与原来的圆形有什么关系？（同学们开始

操作，教师巡视）

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头

转动一周可以浇灌多大面积的农田。

     （学生独立解答，知名回答）

四．巩固练习

五．总结

本节课，你学会了什么？你是用什么方法探索圆的面积的计算公式的？

板书：

图形面积=等腰三角形面积×n

=底×高÷2×n

=C××r÷2×n

=2πr××r××n

        =πr2 

教学反思：

课题：圆面积公式的应用 第8课时

教学重点：掌握求圆面积的三种不同情况。

教学难点：正确地进行简单的有关圆的组合图形的面积。 

教学目标

1、知识与技能：

（1）进一步掌握圆面积的计算公式，并能正确地计算圆面积。

（2）过程与方法了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2、过程与方法：

通过独立思考与全作交流等活动巩固所学的知识，提高掌握水平。

3、情感、态度与价值观：

体会数学与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值。

教学准备：圆规、直尺

教学过程：

一．引入

  1.提问：要求圆的面积，必须知道什么条件？如果已知圆的直径、周长，能求出这个圆的面积吗？那么怎样求半径？根据学生的回答板书：r=d÷2、r=C÷d÷2。

  2.面积呢？[板书：S=πr2=π（d÷2）2=π（C÷d÷2）2]

  3.揭示课题。

二．展开

  1.教学补充例【1】，投影出示

   先请学生分析题意，

并问：已知什么？要用哪个面积公式？然后根据学生的回答列式解答。最后小结。

  2.尝试

试一试。指名板演并说说是怎样算的？  

三．巩固练习

四．总结

求圆的面积需要知道什么条件？如果已知d，怎样求S，已知C，怎样求S。

五．作业 

1、课内：

2、课外：

教学反思：