六年级下册第二单元“比例”教学设计

学习内容

比例的认识

学习目标

1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。

2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。

学习重点

理解比例的意义

学习难点

应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

学习准备

白板课件

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

温故互查：

1、什么是比？

（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简

300：5＝60：1

（2）小明身高1.2米，小红身高1.4米，写出小明与小红身高的比

1.2：1.4＝12：14＝6：7

2、求下列各比的比值

12：16　　3/4：1/8

合作探究：

1.教学比例的意义。

（1）谈话：哪两张照片像？为什么？

（2）引导、交流。照片放大前后长的比是12：6，宽的比是8：4，两个比化简后都是2：1，它们的比值都是2。这两个比相等，因此可以写成下面的等式：板书：12：6=8：4 

（3）揭示定义：(板书)像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

教

学

过

程

2.丰富对比例的感知

讨论：（出示问题）“分别写出每张照片长和宽的比。这两个比也能组成比例吗？”

小组交流：第一张照片长和宽的比是6：4，第二张照片长和宽的比是3：2，这两个比的比值都是1.5。我们可以发现这两个比相等，因此组成比例。

3.判断两个比是否能组成比例

谈话：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比是否能组成比例的？

小结：如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。

4.学生自主写比例

引导：既然知道了比例的意义，那你能很快写出一个比例吗?

生尝试

交流：你怎么能写这么快，请你介绍一下方法。

巩固练习：

谈话：你会判断两个比能否组成比例了吗？下面我们来检验一下。

1.完成“练一练”第2题

出示题目，学生板演，

交流叙述：为什么第1组和第4组中的两个比能组成比例？

注意提醒叙述的条理“ 因为…所以…能（不能）…”

2、完成练一练第1题

板书设计

比例的意义

12：6=8：4

6：4 = 3：2

教学反思

学习内容

比例的性质

学习目标

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

学习重点

探索并掌握比例的基本性质。

学习难点

判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。

学习准备

比例的意义

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

一、认识比例各部分的名称

1、呈现：4:5和8:10 

（1）认识吗？叫什么？

（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）

（3）求比值，判断两个比能否组成比例。

2、介绍比例各部分的名称

4:5=8:10 中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。

二、探究比例的基本性质

1、猜数

呈现比例“12∶□=□∶2”。

（1）想一想，这两个内项可能是哪两个数？如1和24，2和12，……

（2）这样的例子举得完吗？

2、猜想

仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积”；两个內项的位置可以交换……）

教

学

过

程

3、验证

（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？

（2）你觉得应该怎样举例呢？

（3）合作要求

1）前后4个同学为一个小组；

2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。

3）通过举例验证，你们能得出什么结论？

4、小结

（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？

（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老师这里也有一个比例0:0=0:0，可以吗？

（3）比例的项不能为0。

6、如果比例写成分数形式，这怎么相乘？

三、巩固练习，应用比例的基本性质

练一练第3题

板书设计

教学反思

学习内容

比例的应用（一）

学习目标

1．使学生理解解比例的意义。

2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。

学习重点

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

学习难点

建立解比例和解方程之间的联系。

学习准备

白板课件

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

一、复习准备

（1）什么叫比例?什么叫做比例的基本性质?

（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例?用比例的基本性质判断。

18∶20和7.2∶8      

100∶0.2和10∶0.002

学生独立完成后，抽取个别学生的答案在视频展示台上展示。

（3）填空。

3.6∶9＝2.4∶6   （ ）×（ ）＝（ ）×（ ）

二、导入新课

教

学

过

程

三、探究新知

4：10=14：x        或14:4=x:10

提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗?自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。

教师：在一个比例式中，如果已知其中的任何三项，求出这个比例中的另外一个未知项，叫做解比例。

四、巩固练习

教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：

3∶4＝x∶21      4∶13＝9∶x      x∶8＝12∶32

学生解答，抽取几个学生的作业在视频展示台上展示，并集体订正。

教师：解分数形式的比例时要注意什么？

五、全课总结

（1）什么叫解比例？

（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。

①根据比例的基本性质把比例改写成方程。

②根据以前学过的解方程的方法求解。

板书设计

比例的应用

4：10=14：x          14:4=x:10

4x=10×14

x=35

教学反思

学习内容

比例的应用（二）

学习目标

1、进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。

2、提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

3、在练习中渗透事物普遍联系的观点。

学习重点

通过练习，理解比例的意义及基本性质。

学习难点

运用所学知识正确地解决实际问题。

学习准备

课件

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

一、基本练习

1、填空。

（1）27：（ ）=45÷30=（ ）：20=（ ）%

（2）比的后项是1．5，比值是4，比的前项是（  ）。

2、判断。

（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。

（2）1/2：1/3与1/4：1/6能组成比例。

二、巩固练习

1、小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？

反馈：（1）谁买的本子便宜些？简单地说说你的理由。（2）还有其他的解决方法吗？（3）这两个比可以用一个什么符号将它们连起来？为什么？

2、下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。这两个比能用符号连起来吗？为什么？

想一想：能与5：8组成比例的朋友有几个？你认为这些朋友有什么共同特点？ 判断两个比组成比例的关键是什么？

教

学

过

程

3、以15：3=25：5和8：5=120：15为例，让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看能发现什么？

随便再找一个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？

学生合作学习，汇报交流，得出结论。   

三、解比例。

1/2：1/5=1：x      36/x=54/3

四、作业

完成第20页练一练第1~5题。

板书设计

比例的应用

判断两个比组成比例的关键是什么？

15：3=25：5       8：5=120：15

教学反思

学习内容

比例尺（一）

学习目标

1、让学生在实践活动中体验生活中需要比例尺。

2、通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，了解比例尺的含义。

3、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

学习重点

正确理解比例尺的含义。

学习难点

运用比例尺的有关知识，通过观察、操作与交流，体会比例尺的实际意义，解决生活中的一些实际问题。

学习准备

白板课件

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

一、            看图产生疑问、引入新知

不合理                       合理

二、自主探究，理解比例尺的意义

1、理解比例尺意义

师：大家请看笑笑同学根据比例尺的知识画出的平面图，你看他图中的比例尺是？（1：10000）你知道1：10000是什么意思吗？同学们思考一下，把你的想法跟同桌说一说（生思考交流）

生汇报：1表示图上距离,10000表示实际距离

图上的1厘米的线段，表示实际的10000厘米，

实际距离是图上距离的10000倍。

师：对，图上的1厘米，表示实际的10000厘米，因此比例尺实际上就等于图上距离与实际距离的比（板书：比例尺=图上距离/实际距离）生读一读。

教

学

过

程

揭示比例尺的含义及求比例尺的方法。

比例尺1 ：10000有三种不同的理解：

①图上距离是实际距离的 1/10000；

②实际距离是图上距离的10000倍；

③图上1厘米表示实际距离100米（也就是10000厘米）。

2、学生看书自学线段比例尺并利用线段比例尺求图上距离和实际距离。

3、认识比例尺特征。

（讨论）当你看到比例尺1：6000000时，你想到了什么？

通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？

教师指出：为了计算简便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

三、巩固练习

课本第22页：练一练1，2，3

板书设计

比  例  尺 

图上距离 ：实际距离  =比例尺（图上距离/实际距离=比例尺）
 1厘米  ： 100米  = 1：10000（1/10000）
 数字比例尺的特点:

1.       是一个比;

2.图上距离和实际距离的单位是统一的；

3.比例尺的前项一般为1。

教学反思

学习内容

比例尺（二）

学习目标

1、结合具体情境，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。

2、能根据给定的比例尺，灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。

学习重点

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

学习难点

求放大比例尺的实际距离或图上距离。

学习准备

地图、直尺。

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

一、引入。

　　什么是比例尺？根据学生回答板书出公式：图上距离/实际距离=比例尺。

　　这节课我们就一起来解决根据比例尺和图上距离求实际距离。

二．求实际距离（试一试）

　　北京和上海是我国的两个直辖市，也是我国政治、文化中心，今天我们就根据其中的一幅中国地图和比例尺来计算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米。

　　板书问题：北京到上海的实际距离大约是多少千米。

1、师：要求北京到上海的实际距离，应先怎么办呢？　　

生：先找到北京和上海，然后用直尺量。

　师：真聪明，现在我请两位同学和老师一起在1：34000000的地图上，量出北京到上海的距离。

学生得出3厘米。

　　师：北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算。注意，计算的结果用千米作单位。

2、交流学生解决问题的方法，可能会有多种解法。重点介绍用算术方法和列比例的方法求实际距离。

（1）34000000cm=340千米

教

学

过

程

340×3＝1020（km）

（2）解：设实际距离为x厘米。

3:x=1:34000000

x=3×34000000

x=102000000

102000000厘米=1020千米

三、认识精密比例尺

同学们想一想在什么情况下，比例尺的后项是1？

一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。

4厘米：5毫米

= 40毫米： 5毫米

=8 ： 1

四、看书质疑、新知小结。

五、巩固练习：课本23页4~7

板书设计

比例尺

图上距离/实际距离=比例尺

北京到上海的实际距离大约是多少千米？

（1）34000000cm=340千米

340×3＝1020（km）

（2）解：设实际距离为x厘米。

3:x=1:34000000

x=3×34000000

x=102000000

102000000厘米=1020千米

4厘米：5毫米

= 40毫米:5毫米

=8 : 1

教学反思

学习内容

图形的放大和缩小

学习目标

1.使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。

2.通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。

学习重点

初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小.

学习难点

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

学习准备

白板课件

  集体备课

二度备课

教

学

过

程

（一）谈话引入

   老师在前几天拍摄了几张照片，请同学们欣赏一下。（课件出示）

a、（长城缩小图）看得出拍的是哪个地方吗？（大小看不清）怎么办？（鼠标拖动放大）这两张照片相比，你能发现什么？

b、像刚才把长方形照片放大或缩小后，长方形的长和宽以及大小都发生了变化，其中变化有什么规律呢？今天我们一起来研究一下图形的放大与缩小。（板书课题：图形的放大与缩小）

（二）探索新知

  1、“巨人”的身高与普通人的身高的比是4:1。

该如何为“巨人”设计一间教室呢？

教师小结：把长方形的每条边放大到原来的4倍，放大后的长方形与原来长方形长的比是4：1，宽的比也是4：1，就是把原来的长方形按4：1的比放大。（板书：按4：1的比放大）

教

学

过

程

继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？板书：（形状不变，大小发生了变化）

追问：这里的4：1，表示什么意思？比的前项指什么？后项呢？

可不可以继续放大？可以按几比几的比放大？（学生回答）

观察一下这些比的比值，有什么发现？（比1大）

小结：放大前后图形对应线段长的比相等。

认识图形的缩小（课件出示）

学生根据出示的问题，说出1：4的意思。

回答题中的所出示的问题。

教师用鼠标拖动长方形，使它缩小，用白板中的尺量。

让学生再观察，大小和形状有什么变化？

2、讨论辨析

P25练一练第1题

3、小结新知：

怎样将图形进行放大或缩小呢？放大或缩小后有什么变化？

学生回答后进行小结：在对应的每条边都按相同的比放大（缩小），形状不变，大小发生了变化。

（三）巩固应用：P25练一练2，3，4

板书设计

图形的放大与缩小

按4：1的比放大

形状不变，大小发生了变化

放大前后图形对应线段长的比相等

教学反思