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当前位置：首页 > 六年级 > 六年级下册《数学好玩》《整理与复习》

六年级下册《数学好玩》《整理与复习》

2023年03月07日 10:05:06 访问量：101次作者:张堎慧

《绘制校园平面图》

学习目标

1．以小组合作的形式，通过“绘制校园平面图”的实际操作活动，进一步理解并综合运用图形位置、测量、比例、数据收集等知识，积累“从头到尾”思考问题的经验。

2．经历设计方案、动手实践、交流反思的活动过程，发展统筹规划和按方案实践操作等综合实践能力，体验团结协作、获得成功的快乐。

3．在设计、测量、整理等实践活动中感受数学与生活的密切联系，进一步提高学习兴趣，发展自我反思能力。

建议学习课时数：2课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。

编写说明

《标准（2011年版）》指出：“综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”。这类活动往往无法简单地应用已知信息直接解决问题，需要经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，需要学生收集相关材料，需要对信息进行加工，需要小组合作交流讨论，从而促进学生不断积累“从头到尾”思考和解决问题的经验。

平面图在生活中有着广泛的应用，教科书设计了“绘制校园平面图”的活动，主要是运用“图形与位置”“比例尺”“测量”等知识绘制校园的平面图，包括校园内的主要建筑、主要活动场所等，提高学生综合运用知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的密切联系。教科书设计了“活动任务”“设计方案”“动手实验”“交流反思”“自我评价”的活动过程，鼓励学生“从头到尾”地思考问题，有效促进学生数学素养的综合发展。

活动任务

绘制校园平面图。

教科书首先提供了两幅平面图——七星小学校园平面图和会展中心平面图，让学生初步对平面图有所了解，并以“亲手绘制自己学校的校园平面图”激发学生的学习兴趣，明确此次活动的任务。

设计方案

本环节的目的是在实际开展活动之前，通过分析讨论，进一步明确活动任务及需要解决的问题，设计合理可行的方案和步骤，以及如何进行分工等，为活动开展作准备。教科书呈现了三个提示性问题让学生思考讨论：

1．观察上面两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。

主要是让学生通过观察上面的教科书上的两张平面图，明确平面图上一般需要画的或标明的是什么，如一般需要画出主要的建筑物以及主要活动场所的位置、形状、大小等，需要标明各建筑物和活动场所的名称，需要标明平面图的方向标志、比例尺等。

2．想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？

主要是让学生先想一想自己的校园中需要绘制哪些主要建筑、主要的活动场所，如果校园特别大，可以选定校园内最主要的一些建筑、操场等进行实际测量。其次，讨论需要收集哪些数据、确定收集数据的方法。收集数据的方法一般是通过实地测量的方法（一般需要准备皮尺等测量工具，如果实在条件有限，也可用“步测”方式近似测量），必要时或有些难以实际测量的数据也可以采用到学校一些部门查阅数据的方式。最后，讨论确定这幅图的比例尺，确定比例尺主要是要依据校园的形状、最长和最宽处的数据、以及绘制平面图纸张的大小等思考确定。可以在这一环节初步确定一个比例尺，具体根据实际测量数据，在绘制平面图时再正式确定。

3．设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工等。

主要是拟订活动方案，一般活动方案中要写明活动任务、主要步骤、分工等。这样的活动方案的设计过程，有利于提高学生策划能力，学会“从头到尾”想问题。

动手实验

“动手实验”的环节是实际操作环节，主要包括收集数据和绘制平面图两部分。教科书安排了两个活动。

1．分小组实际收集相关材料和数据，并用适当的方式记录下来。

这个活动包括收集数据和整理数据两个部分。教科书呈现了两幅图进行提示，第一幅图是学生在进行实际测量和记录。第二幅图是一个小组几位学生围坐在一起，整理收集到的数据，并确定比例尺，根据确定的比例尺计算出图上距离。

2．按照设计方案及收集到的数据，把校园的平面图画下来。

这个活动是实际绘制校园平面图的环节，让学生根据收集到的数据实际绘制校园平面图。

交流反思

这个环节是成果展示、交流和反思的环节。一是展示亲手绘制的校园平面图，互相交流、点评和学习，并把学到的别人好的再画下来。二是回顾、思考“绘制校园平面图”过程中学过的知识和方法，如位置与方向的确定、比例尺、测量等，以及收集数据的方法，如实际测量，也可以进行查阅有关文献资料等。三是讨论校园平面图的作用，如平面图比较直观，能清晰了解校园整体概貌及布局，根据平面图便于找到有关场所的位置等。四是交流进一步学习的收获和想要进一步研究的问题。

自我评价

目的是引导学生在活动结束后对活动过程中自己的表现进行针对性的评价。教科书中设计了“平面图整洁、美观”等5个方面的指标让学生对照指标对自己画的平面图以及学习过程进行评价，这5个指标也体现了对于这个活动中学生表现的主要关注点。通过这样的评价也有利于促进学生反思习惯的形成和反思能力的提升。

教学建议

“绘制校园平面图”的整个活动过程比较复杂，建议采用小组活动的形式，这样做既有利于培养学生统筹规划的实践能力，也有利于学生体验团结协作、获得成功的快乐。本节活动组织时需要课内外结合进行，先在课内明确活动任务、讨论设计方案，再到校园里实际测量、调查获取相关数据，再回到课内整理、讨论、绘制校园平面图，以及开展交流反思、自我评价等。组织活动过程中，要为学生提供充分的实践、思考、交流的空间，重视激发学生自主参与、全过程参与，重视学生的学习成果展示，重视学生的自我评价、反思与总结。

活动任务

教学时，建议教师先让学生说说对生活了六年的校园的印象，然后提出活动任务：亲手绘制一幅校园平面图，激发学生的学习兴趣。在此基础上，呈现教科书上的两幅平面图，让学生初步认识什么是平面图。

设计方案

教学时，建议引导学生分小组围绕教科书提示的几个问题进行讨论，每个小组形成一个活动方案。下面是一个可参考的活动方案的内容提示，但需要注意的是，具体的方案设计可以让学生根据实际讨论有所变化。每个小组的方案形成后，可以组织进行方案的交流，互相启发，完善方案，提高学生的统筹规划能力。

活动方案

活动任务：绘制校园平面图

主要步骤：1．讨论制订活动方案。

2．确定需要收集的数据、收集的方法和比例尺等。

需要收集数据的场所以及需要记录的数据是：教学楼（长和宽）、图书馆（长和宽）、操场（长和宽）、圆形水池（直径）……

收集的方法是实际测量，测量需要准备的工具是……

初步确定平面图的比例尺是……

3．分小组测量，记录相关数据。

具体分工：包括谁测量、谁记录数据等。（如果学校场所比较多，教师作适当协调，即班内分工，一个小组负责测量一两个场所即可）。

动手实验

本环节建议参考以下过程组织学生展开活动。

1．组织学生按方案实际开展测量活动，实际测量对提高学生的实践能力以及体验方案的可行性非常重要，教师一定要组织好实践活动，让学生积极参与实践过程。如果学校教学楼等需要测量的数据较多，教师可以进行班内分工，每个小组负责测量一两个场所即可。学生记录时，可以提示学生先把这个建筑物或活动场地的形状的草图画下来，再记上相关数据。

2．回到教室后组织学生整理、讨论，一方面是交换有关数据；另一方面是讨论确定比例尺，并分工计算相关场所的图上距离。在此基础上，可以每个小组先形成一个“草图”。并把测量、计算获得的数据标在“草图”上。

3．绘制校园平面图。为了使每个学生对绘制校园平面图都有亲身体验，建议每个学生都能尝试画一画校园平面图。

交流反思

在学生绘制平面图的基础上，组织学生对这次活动进行交流反思。如果是每个学生都画了一幅平面图的，可以先在小组内互相交流、评价，并选出一两幅好的作品参与全班展示、交流。交流时，教师要注意引导学生如何观察、评价校园平面图，首先要关注画得是否齐全、准确、合理，其次关注是否美观、有自己的特色。在此基础上，可以引导学生学习好的作品，再次画一画平面图。然后，再组织学生讨论交流教科书中后面的三个问题，回顾、反思和总结。

自我评价

可以先让学生独立进行评价，完成后在小组内部交流，小组成员之间再进行互评，让学生客观了解自己在活动中的表现，并向他人学习。《可爱的小猫》

学习目标

1．经历将“小猫乐乐”在方格纸上利用“数对”放大的探索过程，通过“填一填”“画一画”等活动，体会用“数对”的变化进行图形的放大与缩小的方法，积累数学活动经验。

2．在活动中体验图形的多种变化，感受在方格纸上利用“数对”进行图形的放大与缩小的趣味性，激发数学兴趣。

建议课时数：1课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。

编写说明

教科书设计了“可爱的小猫”的有趣的探究活动，利用表示“小猫乐乐”轮廓的点的数对（实际就是图形顶点的坐标）的变化进行图形的放大与缩小，在比较中感受表示轮廓的点的数对的两个数都乘相同的数，变化后的图形与原来的图形才像（实际上就是与原来的图形相似）。此活动的本质是“在直角坐标系背景下体会图形的放大与缩小”（如放大、缩小、拉宽、拉长等），体会图形变化的多样性。

“可爱的小猫”的活动内容趣味性强、好玩，有利于学生的创造性思维的培养，而且学生在“确定位置”学习时已经有了用“数对”表示特定的点的知识经验，有利于学生参与活动、体会图形的放大与缩小。因此，教科书设计了这个活动并安排在“数学好玩”单元中。但在组织活动时，教师要适当注意把握学习的要求，一是主要目标是让学生学习和体会“利用数对的变化进行图形的放大与缩小”，能体会到什么情况下变化前后的图形像即可，不需要过多地让学生讨论解释原因；二是学生的思考和操作活动都是在直角坐标系背景下进行（教科书呈现的是标有坐标的方格纸），但不需要出现和让学生学习用“直角坐标”这样的术语，只要直接用(2，O)表示4的位置、(4，O)表示B的位置等这样具体的语言即可。

•右图是可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面。

这个活动是让学生会用“数对”表示方格纸上特定的点（即表示乐乐轮廓的点）。教科书已经表示了其中四个点，以给学生提示，让学生能看懂表示方法，并用“数对”表示其他的点。

•小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫。观察下表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规律，把表格填写完整，并与同伴交流。

这个活动是让学生尝试用不同的方法变化“表示小猫轮廓的点的数对”，为后面画变化后的三只小猫的轮廓作准备。教科书已经表示出了四个点的变化情况，让学生找出“数对”的变化规律，并填写完整，进行交流。其中表示天天的轮廓的点的数对“第一个数乘2，第二个数不变”；表示晶晶的轮廓的点的数对“第一个数不变，第二个数乘2”；表示欢欢的轮廓的点的数对“第一个数、第二个数都乘2”。

•根据上表，在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。

这个活动是让学生根据上表将表示小猫天天、晶晶、欢欢轮廓的点描在方格纸上，用线把点连接起来，为了增强趣味性，教科书还提示学生在图中画上眼睛、鼻子和嘴巴等。学生可以直观看到它们分别是将乐乐的轮廓拉宽、拉长、按相同的比放大等。其中欢欢是将乐乐按1:2放大得到的，与乐乐最像，学生只要从图中直观得出结论，而且知道原因就是“数对”中的两个数都乘相同的数即可，不需要过多地讨论解释和用术语描述。

•生活中，可以利用上面的方法将图案进行“变形”。请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。想一想，画一画，与同伴交流。

这个活动是让学生动手画一画进行设计图案活动，是上面小猫乐乐“变形”活动的延续，就是让学生利用表示轮廓的点的“数对”的两个数的不同变化进行图案“变形”，设计类似“哈哈镜变形”的图案“变形”，让学生体会图形变化的丰富性，感受有趣的图形放大与缩小，增强数学学习的趣味性。教科书中通过淘气和笑笑的对话提示了设计的方法。

教学建议

本节活动的内容对学生来说既有一定的挑战性，又有很强的趣味性。与上节内容一样，本节学习内容的展开方式，我们有两种建议。第一，对于自主学习能力较强的班级，教师可以把学习任务直接交给学生，即由学生根据教科书的问题串，直接通过小组合作的方式探索任务的结果。第二，对于自主学习能力一般的班级，建议参考如下活动建议。

•右图是可爱的小猫乐乐，请将表示乐乐轮廓的点的数对填在下面。

会用“数对”表示方格纸上的相应的点（实际上是在直角坐标系中）是本节课学习的重要基础，教师要重视这一环节的教学。教学时，在引入新课后，建议先让学生观察已经表示好的四个数，说说“这样用数对表示图中的点”，也就是怎么看懂两个数分别表示什么意思，看懂“第一个数是看横轴上的数，第二个数是看纵轴上的数”，如C（6，2），就是横轴上所对的数是6，纵轴上所对的数是2，也就是表示第六列第二行。在此基础上，让学生独立填一填其他的点，并进行交流。对于基础比较好的班级，也可以先提问：“根据我们学过的数对的知识，你能将表示小猫乐乐轮廓的点的‘数对’正确地填写出来吗”？先独立填写，再交流怎么看懂的。

•小猫家族中还有天天、晶晶和欢欢三只小猫。观察下表中表示每只小猫轮廓的点的数对的规律，把表格填写完整，并与同学交流。

教学时，建议首先让学生把第一题中表示“小猫乐乐”轮廓的点的数对填写在表格中，然后引导学生分别观察表示天天、晶晶和欢欢三只小猫轮廓的点的数对，与第1列乐乐的比，发生了什么变化，有什么规律，在找到规律的基础上，把“数对”填写完整。教学时，可以先一起讨论表示“天天”的点的数对的变化规律，找到规律后填写。然后让学生独立找表示“晶晶”和“欢欢”的点的数对的变化规律，填写后交流。

•根据上表，在下面的方格纸中分别画出天天、晶晶和欢欢的轮廓。

教学时，建议先让学生猜一猜，如果按照上面表示三只小猫的点的数对的变化，分别画出三只小猫，哪只小猫最像乐乐？然后，让学生描点、连线验证自己的猜测。再组织学生交流讨论“有什么发现”，也就是“表示轮廓的点的数对怎样变化，画出来的小猫长得最像乐乐”，在比较中感受表示轮廓的点的“数对”的两个数都乘相同的数，变化后的图形与原来的图形才像，体会用“数对”进行图形放大的方法。同时，再引导学生发现表示轮廓的点的“数对”的两个数的变化不同（即乘的数不同），画出来的小猫就会“变形”。

•生活中，可以利用上面的方法将图案进行“变形”。请在下面的方格纸上用这样的方法设计图案。想一想，画一画，与同学交流。

教学时，结合上面探索发现的规律，引导学生明白可以用“表示轮廓的点的数对的两个数的变化不同（即乘的数不同）”的方法使图案“变形”。然后，呈现教科书中的图案，让学生思考交流，准备怎样设计让图案“变形”，互相启发；再实际画一画，展示作品，与同学交流，体会图形变化的多样性和趣味性。《神奇的莫比乌斯带》

学习目标

1．动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。

2．在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。

3．在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。

建议课时数：1课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。

编写说明

莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，即：把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。这样的神奇的单面纸环后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，因此教科书将此内容安排为“数学好玩”的内容，目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。

“莫比乌斯带”有很多有趣的、奇妙的特征，如“只有一个面”“只有一条边”“沿中间线剪开后不是两个纸环，而是一个大的纸环”等，会给学生的思维带来一定的冲击（如，明明原来是两个面，怎么会变成一个面了呢），学生会感觉到有点难以理解和有点“神奇”。为了帮助学生认识“莫比乌斯带”并体会其特征，教科书采用让学生用一般常见的纸环与“莫比乌斯带”比较的办法，设计了一系列操作实践活动，让学生在活动中观察、猜测、比较、验证、思考、发现，直观感受“莫比乌斯带”的神奇，领略数学的魅力，拓展数学思维。

•一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？

这个活动是让学生了解一般的纸环都有两个面。为了让学生在比较中认识“莫比乌斯带”，教科书先让学生了解一般的纸环的特点，让学生观察、思考，发现“在这样的纸环上，蚂蚁不爬过纸环的边缘，无法吃到面包屑”，因为“面包屑在里面，蚂蚁在外面”，即这样的纸、环有两个面。

•做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？

这个活动是让学生学习制作“莫比乌斯带”，并初步体会莫比乌斯带的特征。教科书中，首先是让学生用长方形纸条制作“莫比乌斯带”，对于“纸条一头扭一下，再接起来”的过程教师可以作一定的指导、示范。制作完成后，让学生进一步猜测、操作、探索、体验特征，让学生发现“不管面包屑在什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬过边缘就能吃到”，初步感受真是一个“神奇的纸环”。

•分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

这个活动是让学生在对比中进一步体会“这个神奇的纸环只有一个面”的特征，涂色活动是让学生体验特征的一种简便可行的方式。教科书继续采用一般的纸环和神奇的纸环比较的方式，让学生分别给两个纸环涂颜色，发现一般的纸环涂到只有一面的颜色（另外一面涂不到），而神奇的纸环无论从哪里开始涂都是把所有的地方都涂到了，从而体会神奇的纸环实际上“只有一个面”。

•再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线（如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？

这个活动是让学生继续开展研究活动．，在对比中发现“莫比乌斯带”“沿中间的一条线剪开后，成了一个大的纸环”等特征，进一步体会莫比乌斯带的神奇，并揭示莫比乌斯带的名称和来历。

教科书首先设计了一个对比活动，让学生分别将一个一般的纸环和一个神奇的纸环沿中间的一条线剪开，发现一般的纸环变成了两个窄一点的纸环，但神奇的纸环却没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环（注意这个大的纸环已不是莫比乌斯带了），让学生进一步体会莫比乌斯带的神奇之处。在学生充分活动体验的基础上，揭示莫比乌斯带的名称和来历：是由数学家莫比乌斯发现的，并用他的姓来命名的。

最后，教科书引导学生进一步研究莫比乌斯带，会发现更多有趣的奇妙的现象和规律：激发学生学习兴趣。如可以制作一个莫比乌斯带，画两条线平分成三份，沿线剪开，可以发现“剪开后是两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大的纸环（不是莫比乌斯带），另一个窄一点的小的纸环（这个仍是莫比乌斯带，是原来分成三份中的中间部分形成的）。如果平分成四份，可以发现“剪开后，是两个大的套在一起的纸环（都不是莫比乌斯带）等等，莫比乌斯带还有很多奇妙的特征。

教学建议

课前，教师要准备好或让学生准备好一些学习材料：每位学生若干张纸条（一般6条左右），剪刀，固体胶（胶带纸）、水彩笔等，以在开展活动时使用。

本节学习内容的展开方式，我们有两种建议。第一，对于自主学习能力较强的班级，教师可以把学习任务直接交给学生，即由学生根据教科书的问题串，直接通过小组合作的方式探索任务的结果。第二，对于自主学习能力一般的班级，建议参考如下活动建议。

活动可以让每个学生独立开展操作活动，也可以同桌两人为一组进行。

•一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过圆环的边缘，它能吃到面包屑吗？

建议先让学生自己独立做一个纸环，并在纸环内侧标上记号表示面包屑，教师再呈现。隋境图，提出问题：“外面的一只蚂蚁如果不翻过纸环的边缘，能吃到面包屑吗？”让学生在自己做的纸环上模拟思考，再组织交流。引导学生发现：这样的纸环有两个面（内侧的面、外侧的面，或者简单地说里面、外面），所以不翻过边缘，蚂蚁无法吃到面包屑。

•做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点4出发能吃到面包屑吗？

教学时，建议教师先进行莫比乌斯带的制作的示范、指导，特别是扭的方法需要指导（实际就是把纸条的一头两个面扭转一下，再把两头接起来，就成了一个特别的神奇的纸环），然后让学生每人亲自动手制作一个神奇的纸环（即莫比乌斯带）。为了让学生更好地感受“原来有两个面的纸条，一头扭转后接起来的纸环只有一个面”的特点，这个活动中可以用正反面颜色不同的纸条或在白纸的一个面涂上颜色。

学生制作完成后，让学生在这个纸环的一个地方标上记号表示面包屑，一个地方标记表示蚂蚁，引导学生思考“从点4出发，不翻过边缘能吃到面包屑吗”，可以让学生在自己做的纸环上模拟操作或者画线、思考，再组织交流，还可以让学生改变面包屑的位置，引导学生发现这个纸环很神奇，即“不管面包屑在什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到，也就是不必爬过边缘就能吃到”，也就是“蚂蚁不翻过任何一处的纸的边缘，却能爬到纸表面的每一个地方”。

•分别在普通纸杯和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？

教学时，建议先让学生按教科书要求分别开展涂色活动，然后说说有什么发现，在充分的活动后发现和体会“神奇的纸环只有一个面”的特征。在充分体验“只有一个面”的基础上，教师还可以引导学生去观察研究“是不是只有一条边呢”，可以在边上作个记号，然后用手沿着边往前，最后发现回到了原点，进一步体验这个纸环（莫比乌斯带）的神奇。

教学时，建议先让学生按教科书要求在两张纸条中间分别画一条线，平分成两部分，然后分别制作成一个一般的纸环和一个神奇的纸环。然后，让学生先猜一猜“如果把两个纸环分别沿线剪开，会剪成什么样子呢”。在学生猜测的基础上，再让学生动手操作，验证自己的猜想，发现神奇的纸环“剪开后没有分成两个圈，而变成了一个窄一点的大的纸环”，交流中体会这个纸环的“神奇”。在此基础上，教师可以小结一下已经发现的“只有一个面”“剪开后没有一分为二，而变成了一个窄一点的大的纸环”等奇妙的特征，并让学生介绍“莫比乌斯带”的名称及其来历。最后，引导学生进一步开展研究活动，将莫比乌斯带平分成三份、四份，先猜一猜会剪成什么样子，再剪开，进一步探索和感受莫比乌斯带的“神奇”，体会数学的魅力，激发学习兴趣。教师还可以在网络上收集莫比乌斯带相关的资料与图片，向学生介绍一些莫比乌斯带的应用，如用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了；还有莫比乌斯圈原理制成的莫比乌斯爬梯、中国科技馆“三叶扭结”、过山车、克莱因瓶等，让学生直观地感受了它的作用，深刻体会了“数学来源于生活又服务于生活。”进一步激发学生探求数学知识的欲望。《整理与复习》编写说明及教学建议

学习目标

1．经历整理前面所学知识和方法的过程，进一步理解所学内容，初步养成整理所学知识和自我反思的意识。

2．结合所学内容提出自己的疑问以及想进一步探索的问题，尝试结合所学内容从日常生活中发现并提出简单的数学问题，能够运用所学的知识解决生活中的实际问题，尝试解释自己的思考过程。

3．通过回顾、整理、练习等学习活动，巩固基础知识和基本技能，在活动中进一步积累基本活动经验，体验数学思想。

4．通过小组合作回顾自己的成长足迹，增强数学学习的兴趣和信心，感受克服困难和获得成功的乐趣。建议学习课时数：3课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。

编写说明

教科书在编排上分为五个板块。

板块一：我学到了什么

随着学生年龄的增长，及时整理与复习已学的内容，是学生良好学习习惯的重要方面。本阶段整理与复习的内容主要有：圆柱和圆锥、比例、图形的运动、正比例和反比例，通过整理与复习，使学生进一步巩固这四个单元所学的知识，并提高整理知识的能力。教科书中这一板块中安排的“我学到了什么”，主要是让学生自主整理前面四个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法等，帮助学生系统整理学习内容的框架。教科书中呈现了征集到的四幅学生作品，是给学生在自主整理知识时一定的启示，而不是一定要这样整理，更不是“标准答案”，请教师合理把握，不要简单地让学生照着整理知识。

板块二：我的成长足迹

这一板块是鼓励学生回顾自己在学习过程中的收获和进步，记录学生的成长过程，也是引导学生反思和自我评价的一种方式。“我学到了什么”主要是知识的自主整理和思想力法的梳理，体现学生的成长足迹。而“成长的足迹”更多的是让学生从知识的获得过程、活动经验的积累、思想方法的感悟、积极的情感体验、乃至一次难忘的学习活动、一幅满意的作品等角度进行“数学带给我的成长”感悟交流等。教科书呈现了小组合作的形式，是鼓励学生交流自己学习中的收获。教科书从不同角度呈现几位学生的对话，是给学生一定的交流启示。

板块三：我提出的问题

关注学生提出问题能力的培养，是本套教科书的一大特色，在学生整理与复习过程中特意设计了“我提出的问题”板块。这一板块是鼓励学生就前面学习的相关内容提出2个到3个问题。在整理与复习阶段，引导学生提出问题，既可以让学生反思、检测已学习过的内容，又可以培养学生提出问题的能力。学生提出的问题既可以是学习过程没有解决的或一些疑惑，更可以是引发的新的自己思考的问题．也可以是结合所学内容并联系生活实际提出的问题。教科书中呈现了四个实验区征集的问题，也可以作为学生提问思路的启发，但不是说课堂上就围绕这几个问题教学，主要是要启发并激发自己班的学生学会提出问题。

板块四：我的数学日记

这一板块是让学生用数学日记的形式记录自己数学学习过程中的所学、所思以及感悟等，目的是进一步引导学生用数学的方式记录学习过程的收获、数学与生活的联系等，促进学生数学素养的综合发展。

板块五：巩固应用

这一板块是在知识整理的基础上，让学生在练习中巩固所学知识，掌握必要的基础知识和基本技能，提高学生综合运用知识的能力，解决一些简单的实际问题，感受数学思想，有效促进数学思维的发展。在设计习题时，参照独立练习的设计，从知识技能、理解概念、解决问题、联系拓展四个维度设计相关练习。

教学建议

板块一：我学到了什么

学生整理本册几个单元的知识时，教师既要关注学生整理的知识内容及其联系，又要关注学生整理知识的方法。教学时，可以让学生翻阅教科书，回顾这四个单元学习了哪些内容，与前面几册学过的相关内容有什么联系；可以与学生共同回忆、讨论知识的整理过程和方法。例如对于某一单元的内容，首先，请学生将所学的知识进行罗列；然后，对罗列的知识进行归类，并用适当的语言进行概括；最后，梳理出知识内容之间的前后联系，

并将整理的内容写下来。学生可以采用列举、表格或网络图等呈现形式。教师要注意发现学生整理中的好作品，让学生介绍整理的方法，以培养学生反思和整理知识的能力。

板块二：我的成长足迹

让学生回顾自己学习本册教科书内容过程的收获和感受，教师可以用一些问题启发学生展开思考和交流，如，最喜欢的一次数学活动，印象最深的一种解决问题方法，最满意的一幅作品……引导学生回顾前面的数学活动过程，表达自己的收获、感受、体验等，通过交流更好地理解数学、感悟数学。

教学时，可以先提示学生独立回顾自己的收获和感受，再组织小组和全班交流，交流的形式可以多样，可以小组代表发言，也可以用将学生自己的作品或写有收获的纸条贴出来等形式。

板块三：我提出的问题

在进行知识整理的基础上，要鼓励学生结合所学内容提出自己的疑问以及想进一步探索的问题，或者尝试结合所学内容从日常生活中发现并提出简单的数学问题。教学时，可以先让学生独立思考尝试提出问题，然后小组汇总，可以把一些典型的问题汇集起来全班交流。教学时，首先要关注学生能否提出问题，要创设良好的学习氛围，鼓励学生敢于、善于提出问题，只要提出的问题是合理的，即使是比较简单的，也应给予鼓励，保护学生提出问题的积极性；其次，要选择一些“典型问题”“好问题”进行分析点评，要关注学生提问思路的分析，即这个问题是从什么角度思考提出的，逐步提高学生发现和提出问题的能力。在此基础上，对于学生提出的问题，鼓励学生之间互相帮助，引导学生分析讨论和尝试解决问题，教师适时进行有针对性的指导。对于一时无法解答的问题，可以鼓励学生利用课外时间进一步学习、思考或存入自己的“问题银行”。

板块四：我的数学日记

教学时，鼓励学生用数学日记的形式记录自己数学学习过程中的所学、所思以及感悟等。教师要注意选择好的学生作品进行展示、点评。

板块五：巩固应用

“巩固应用”中一共安排了14道题目，其中第1～6题是圆柱与圆锥相关知识的练习：第7～9题是比例与比例尺等相关知识的练习；第10～12题是正比例和反比例相关知识的练习；第13，14题是图形的运动知识的综合练习。

第1题

巩固“面旋转成体”的知识，独立练习后反馈交流时，让学生说说是怎么思考或想象的。

第2题

答案：

第3题

本题是圆锥有关知识的综合应用，让学生先独立尝试解决，再反馈交流，教师根据反馈的信息进行必要的指导。

答案：（1）3.14×（6÷2）2×1.2÷3＝11.304（m3）；（2）11.304×700＝7912.8（kg）。

第4题

本题是圆柱表面积知识的应用，关键是学生通过审题明白“通风管没有底面，只要求侧面积就可以了”。学生独立练习，反馈时关注学生自己审题时是否关注这样的信息。

答案：3.14×（5×2）×80×20＝50240（cm2）。

第5题

根据高与底面半径的比可以求出高是6dm。

答案：（1）圆柱形油桶的表面积：3.14×32×2＋3.14×（3×2）×6＝169.56（dm2）；（2）圆柱形油桶的体积：3.14×32×6＝169.56（L）。

第6题

本题以“沙漏”为学习材料，解决简单的实际问题，并体会我国古代的数学文明，感受数学在生活中的作用，体会数学文化。

答案：（1）求沙漏上部剩余沙子的体积就是求一个圆锥的体积。×3.14×（2÷2） 2×3＝3.14（cm3）；（2）为拓展练习，求下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。×3.14×（6÷2） 2×9＝84.78（cm3），×3.14×1.52×4.5＝10.5975（cm3），84.78－10.5975＝74.1825（cm3）。