六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学设计

六年级数学下册第四单元教案

                            正比例与反比例

        变化的量

教学目标：

     1、结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

     2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

     3、提高学生的识图能力和分析问题的能力。

教学重点、难点：

1、找出变量并体会变量之间存在的关系。

2、用语言描述两个变量之间的关系。

教学准备：

     课件

教学过程：

一：学情前测，了解差异

导入：生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如：人的年龄，身高，等，像这样会变化的量，我们都称为变量。（生举例）而且往往一些量的改变会引起另外一些改变。

板书课题：变化的量

二：探究新知，区别差异

活动一：

1、下表是小明的体重变化情况。

2、上表中哪些量在发生变化？        

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图：

1反映的两个变化的量是哪两个？

2. 横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

三：提升运用，尊重差异

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

四：弹性练习，挑战差异

完成练一练 第1题

     完成练一练 第2题

五：总结

  这节课你有什么收获？

板书设计:

变化的量

（   ）随着（   ）变化而变化。

教学反思：

     正比例（一）

教学目标:

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活

中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点、难点：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一：学情前测，了解差异

     举例说一说两个相关联的量.

二：探究新知，区别差异

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
       说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

从表中你发现了什么规律？

（三）情境三：

一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

三、巩固练习:

P42练一练第1题

四、总结：

这节课你学到了那些新的内容?

板书设计:

正比例

=k（一定）

教学反思：

  正比例（二）

教学目标：

加深对正比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点、难点：

1.进一步掌握正比例的意义

2.能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一、温故互查：

1、正比例的意义是什么？

    2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一

定），正比例关系可以怎样表示？

3、齐读正比例儿歌

二、自学感悟：

完成课本42页“试一试”

（1）圆的面积与半径成正比例吗？

为什么？

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

三、合作交流：

在组内交流以上问题的解决过程。

四、展示点评：

圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积与半径的比值不相等，

所以圆的面积与半径不成正比例。

    虽然乐乐岁数增加，爸爸岁数也增加，但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

五、巩固练习

判断

（1）减数一定，被减数和差成正比例。

（2）三角形的底一定，三角形的面积和它的高成正比例。

（3）成正比例的两个量，一种量扩大，另一种量也随着扩大。

六、拓展延伸

找一找生活中成正比例的例子，并与同伴交流。

七、总结:

通过这节课的学习你有什么收获？

板书设计：

                                    正比例

                              =k（一定）

教学反思：

     画一画

教学目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点、难点：

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。

2、解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程:

一：学情前测，了解差异

一 、复习

判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、什么样的两个量叫做成正比例的量？

二：探究新知，区别差异

1、                            填表，说说表中两个量的关系

全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表所示。

2、根据上表，描出图中的点，说说（2，4）是如何得到的，（8，16）呢？请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？

3、点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？

4、连接图上各点，你发现了什么？

注：所描的点都在同一条直线上。

三：提升运用，尊重差异

根据图象回答问题。这条线段能否继续延长？小明说点（100，200）也在这条直线上，你认为他说得对吗？

观察图象你发现了什么？等等。

四：弹性练习，挑战差异

完成练一练第1题

完成练一练第2题

完成练一练第3题

五、总结:

通过本节课的学习你有什么收获?

板书设计：

                              画一画

    正比例关系的图像特征:

                       所描的点都在同一条直线上。

教学反思：

反比例（一）

教学目标：

1、结合丰富的实例，认识反比例。

2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点、难点：

1、认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

2.能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一：学情前测，了解差异

一、复习

1、什么是正比例的量？

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。

（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。

（3）正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

二：探究新知，区别差异

（一）出示例1，读题，并完成表格。

表1

表2

师：在表1中，有哪几个变量？它们之间有什么关系？

在表1中，有哪几个变量？它们之间有什么关系？

出示例2

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考、同桌交流，用自己的语言表达写出关系式：速度×时间=路程（一定）观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定

小结：速度和时间这两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。

例1中哪些表内的数据是成反比例的呢？（生答）

师小结反比例的意义    关系式：X×Y=K（一定）

三：提升运用，尊重差异

让学生举一个成比例的例子，并交流

四、总结：

通过本节课的学习你有什么收获?

板书设计:

                                  反比例（一）

     X×Y=K（一定）

教学反思：

                                反比例（二）

教学目标：

加深对反比例意义的理解，能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学重点、难点：

1、加深对反比例意义的理解。

2、能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学准备：

课件

教学过程：

一、温故互查：

1、反比例的意义是什么？

    2、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一

定），反比例关系可以怎样表示？

四人小组合作完成课本47页试一试第2题。

学生先独立填表，然后借助表格中数据交流：已读页数+未读页数=总页数（一定），和一定，但积不一定，所以已读页数与未读页数不成反比例。

二、巩固练习

判断两种量是否成反比例。

（1）分子一定，分数值和分母。

（2）生产摩托车的总数量一定，每天生产的辆数和所用的天数。

（3）出勤率一定，应出勤的人数和实际出勤的人数。

三、拓展延伸

找一找生活中成反比例的例子，并与同伴交流。

四、课后练习

课本第48页第4，5题

五、总结：

通过本节课的学习你有什么收获？

板书设计：

                                   反比例(二)

       X×Y=K（一定）

教学反思：

        练习四

教学目标:

1、通过练习，加深对正比例，反比例含义的理解，能正确判断两种相关联的量是否成正、反比例，能运用正、反比例的知识解决问题。

2、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点、难点：

1、理解正、反比例的含义。

2、运用正、反比例的知识解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一：学情前测，了解差异

1、说说成正比例、反比例的量的特征?

2、正比例和反比例的相同点和区别是什么？

3、正比例和反比例的图像是什么？

二：探究新知，区别差异

独立完成“练习四”第1、2题,交流，反馈。

三：提升运用，尊重差异

    完成练一练第3题，在组内交流每个题的解答过程。

最后汇报点评：分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题（1），每块地砖的面积和所需地砖的数量，这两个相关联的变量，

它们的乘积（地面面积）一定，所以它们成反比例。

四：弹性练习，挑战差异

练一练 第4题学生分析图像，根据信息逐一解决各问题

  练一练 第5题

        把一段木料锯成4段要用24分钟，照这个速度，如果将这根木料锯成7段，要用多长时间？

五、总结：

通过本节课的复习你有什么收获？

教学反思：