六年级数学下册第四单元教案
正比例与反比例
变化的量
教学目标:
1、结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量。
2、在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3、提高学生的识图能力和分析问题的能力。
教学重点、难点:
1、找出变量并体会变量之间存在的关系。
2、用语言描述两个变量之间的关系。
教学准备:
课件
教学过程:
一:学情前测,了解差异
导入:生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如:人的年龄,身高,等,像这样会变化的量,我们都称为变量。(生举例)而且往往一些量的改变会引起另外一些改变。
板书课题:变化的量
二:探究新知,区别差异
活动一:
1、下表是小明的体重变化情况。
2、上表中哪些量在发生变化?
3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?
小结:小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?
教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。
活动二:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
观察书上统计图:
1反映的两个变化的量是哪两个?
2. 横轴表示什么?纵轴表示什么?
3、一天中,骆驼的体温最高是多少?最低是多少?
4、一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?
5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?
6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?
三:提升运用,尊重差异
活动三:某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?四人小组交流你收集到的信息,选派代表请举例说明
2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?
四:弹性练习,挑战差异
完成练一练 第1题
完成练一练 第2题
五:总结
这节课你有什么收获?
板书设计:
变化的量
( )随着( )变化而变化。
教学反思:
正比例(一)
教学目标:
1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活
中的广泛应用。
2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3.结合丰富的事例,认识正比例。
教学重点、难点:
1、结合丰富的事例,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一:学情前测,了解差异
举例说一说两个相关联的量.
二:探究新知,区别差异
活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?
说说从数据中发现了什么?
3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:
从表中你发现了什么规律?
(三)情境三:
一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结:
5、正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
三、巩固练习:
P42练一练第1题
四、总结:
这节课你学到了那些新的内容?
板书设计:
正比例
=k(一定)
教学反思:
正比例(二)
教学目标:
加深对正比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点、难点:
1.进一步掌握正比例的意义
2.能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一、温故互查:
1、正比例的意义是什么?
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一
定),正比例关系可以怎样表示?
3、齐读正比例儿歌
二、自学感悟:
完成课本42页“试一试”
(1)圆的面积与半径成正比例吗?
为什么?
(2)父子的年龄成正比例吗?为什么?
三、合作交流:
在组内交流以上问题的解决过程。
四、展示点评:
圆的面积随着半径的变化而变化,圆的面积与半径的比值不相等,
所以圆的面积与半径不成正比例。
虽然乐乐岁数增加,爸爸岁数也增加,但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
五、巩固练习
判断
(1)减数一定,被减数和差成正比例。
(2)三角形的底一定,三角形的面积和它的高成正比例。
(3)成正比例的两个量,一种量扩大,另一种量也随着扩大。
六、拓展延伸
找一找生活中成正比例的例子,并与同伴交流。
七、总结:
通过这节课的学习你有什么收获?
板书设计:
正比例
=k(一定)
教学反思:
画一画
教学目标:
1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。
2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。
教学重点、难点:
1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,认识正比例图象的特征。
2、解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一:学情前测,了解差异
一 、复习
判断下面的量是否成正比例关系?
1、每行人数一定,总人数和行数。
2、长方形的长一定,宽和面积。
3、长方体的底面积一定,体积和高。
4、分子一定,分母和分数值。
5、长方形的周长一定,长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、什么样的两个量叫做成正比例的量?
二:探究新知,区别差异
1、 填表,说说表中两个量的关系
全班同学去看电影,看电影的人数与所付票费如下表所示。
人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
票费/元 | 0 | 2 | 4 | 6 |
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| … |
2、根据上表,描出图中的点,说说(2,4)是如何得到的,(8,16)呢?请观察横轴表示什么?纵轴表示什么?
3、点A是直线上的一点,这一点表示什么含义?
4、连接图上各点,你发现了什么?
注:所描的点都在同一条直线上。
三:提升运用,尊重差异
根据图象回答问题。这条线段能否继续延长?小明说点(100,200)也在这条直线上,你认为他说得对吗?
观察图象你发现了什么?等等。
四:弹性练习,挑战差异
完成练一练第1题
完成练一练第2题
完成练一练第3题
五、总结:
通过本节课的学习你有什么收获?
板书设计:
画一画
正比例关系的图像特征:
所描的点都在同一条直线上。
教学反思:
反比例(一)
教学目标:
1、结合丰富的实例,认识反比例。
2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:
1、认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
2.能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一:学情前测,了解差异
一、复习
1、什么是正比例的量?
2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?
(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。
(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。
(3)正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
二:探究新知,区别差异
(一)出示例1,读题,并完成表格。
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
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Y | 24 | 12 |
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表1
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
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Y | 11 | 10 |
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表2
师:在表1中,有哪几个变量?它们之间有什么关系?
在表1中,有哪几个变量?它们之间有什么关系?
出示例2
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察,思考、同桌交流,用自己的语言表达写出关系式:速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定
小结:速度和时间这两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。
例1中哪些表内的数据是成反比例的呢?(生答)
师小结反比例的意义 关系式:X×Y=K(一定)
三:提升运用,尊重差异
让学生举一个成比例的例子,并交流
四、总结:
通过本节课的学习你有什么收获?
板书设计:
反比例(一)
X×Y=K(一定)
教学反思:
反比例(二)
教学目标:
加深对反比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学重点、难点:
1、加深对反比例意义的理解。
2、能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备:
课件
教学过程:
一、温故互查:
1、反比例的意义是什么?
2、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的乘积(一
定),反比例关系可以怎样表示?
四人小组合作完成课本47页试一试第2题。
学生先独立填表,然后借助表格中数据交流:已读页数+未读页数=总页数(一定),和一定,但积不一定,所以已读页数与未读页数不成反比例。
二、巩固练习
判断两种量是否成反比例。
(1)分子一定,分数值和分母。
(2)生产摩托车的总数量一定,每天生产的辆数和所用的天数。
(3)出勤率一定,应出勤的人数和实际出勤的人数。
三、拓展延伸
找一找生活中成反比例的例子,并与同伴交流。
四、课后练习
课本第48页第4,5题
五、总结:
通过本节课的学习你有什么收获?
板书设计:
反比例(二)
X×Y=K(一定)
教学反思:
练习四
教学目标:
1、通过练习,加深对正比例,反比例含义的理解,能正确判断两种相关联的量是否成正、反比例,能运用正、反比例的知识解决问题。
2、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点、难点:
1、理解正、反比例的含义。
2、运用正、反比例的知识解决实际问题。
教学准备:
课件
教学过程:
一:学情前测,了解差异
1、说说成正比例、反比例的量的特征?
2、正比例和反比例的相同点和区别是什么?
3、正比例和反比例的图像是什么?
二:探究新知,区别差异
独立完成“练习四”第1、2题,交流,反馈。
三:提升运用,尊重差异
完成练一练第3题,在组内交流每个题的解答过程。
最后汇报点评:分组汇报解答过程以及小组存在的问题。
第3题(1),每块地砖的面积和所需地砖的数量,这两个相关联的变量,
它们的乘积(地面面积)一定,所以它们成反比例。
四:弹性练习,挑战差异
练一练 第4题学生分析图像,根据信息逐一解决各问题
练一练 第5题
把一段木料锯成4段要用24分钟,照这个速度,如果将这根木料锯成7段,要用多长时间?
五、总结:
通过本节课的复习你有什么收获?
教学反思: