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六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》教学设计

2021年03月15日 10:28:08 访问量:479

六年级数学下册第四单元教案

                            正比例与反比例

        变化的量

教学目标:

     1、结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量。

     2、在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

     3、提高学生的识图能力和分析问题的能力。

教学重点、难点:

1、找出变量并体会变量之间存在的关系。

2、用语言描述两个变量之间的关系。

教学准备:

     课件

教学过程:

一:学情前测,了解差异

导入:生活中有很多事物都在不断地发生变化。例如:人的年龄,身高,等,像这样会变化的量,我们都称为变量。(生举例)而且往往一些量的改变会引起另外一些改变。

板书课题:变化的量

二:探究新知,区别差异

活动一:

1、下表是小明的体重变化情况。

785****6114885****1807

2、上表中哪些量在发生变化?        

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?

小结:小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?

教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重。

 

活动二:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

观察书上统计图:

1反映的两个变化的量是哪两个?

2. 横轴表示什么?纵轴表示什么?

3、一天中,骆驼的体温最高是多少?最低是多少?

4、一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?

三:提升运用,尊重差异

活动三:某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。

1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?四人小组交流你收集到的信息,选派代表请举例说明

2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?

四:弹性练习,挑战差异

完成练一练 第1题

     完成练一练 第2题

五:总结

  这节课你有什么收获?

板书设计:

变化的量

(   )随着(   )变化而变化。

教学反思:

 

 

     正比例(一)

教学目标:

1.利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活

中的广泛应用。

2.能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例,认识正比例。

教学重点、难点:

1、结合丰富的事例,认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学准备:

课件

教学过程:

一:学情前测,了解差异

     举例说一说两个相关联的量.

二:探究新知,区别差异

活动一:在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

(一)情境一:

766****6214885****1917

183****4614885****1957

2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?
       说说从数据中发现了什么?

3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。

(二)情境二:

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

101****7614885****1997

从表中你发现了什么规律?

(三)情境三:

一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。

270****9814885****2027

应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结:

5、正比例关系:

(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。

(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?

6、观察思考成正比例的量有什么特征?

三、巩固练习:

P42练一练第1题

四、总结:

这节课你学到了那些新的内容?

板书设计:

正比例

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教学反思:

 

 

  正比例(二)

教学目标:

加深对正比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学重点、难点:

1.进一步掌握正比例的意义

2.能正确判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学准备:

课件

教学过程:

一、温故互查:

1、正比例的意义是什么?

    2、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一

定),正比例关系可以怎样表示?

3、齐读正比例儿歌

二、自学感悟:

完成课本42页“试一试”

(1)圆的面积与半径成正比例吗?

为什么?

(2)父子的年龄成正比例吗?为什么?

三、合作交流:

在组内交流以上问题的解决过程。

四、展示点评:

圆的面积随着半径的变化而变化,圆的面积与半径的比值不相等,

所以圆的面积与半径不成正比例。

    虽然乐乐岁数增加,爸爸岁数也增加,但是乐乐岁数与爸爸岁数的比值不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。

五、巩固练习

判断

(1)减数一定,被减数和差成正比例。

(2)三角形的底一定,三角形的面积和它的高成正比例。

(3)成正比例的两个量,一种量扩大,另一种量也随着扩大。

六、拓展延伸

找一找生活中成正比例的例子,并与同伴交流。

七、总结:

通过这节课的学习你有什么收获?

板书设计:

                                    正比例

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教学反思:

 

 

     画一画

教学目标:

1、在具体情境中,通过“画一画”的活动,初步认识正比例图象。

2、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系,解决生活中的一些简单问题。

教学重点、难点:

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,认识正比例图象的特征。

2、解决实际问题。

教学准备:

课件

教学过程:

一:学情前测,了解差异

一 、复习

判断下面的量是否成正比例关系?

1、每行人数一定,总人数和行数。

2、长方形的长一定,宽和面积。

3、长方体的底面积一定,体积和高。

4、分子一定,分母和分数值。

5、长方形的周长一定,长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、什么样的两个量叫做成正比例的量?

二:探究新知,区别差异

1、                            填表,说说表中两个量的关系

 

全班同学去看电影,看电影的人数与所付票费如下表所示。

人数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

票费/元

0

2

4

6

 

 

 

 

 

 

2、根据上表,描出图中的点,说说(2,4)是如何得到的,(8,16)呢?请观察横轴表示什么?纵轴表示什么?

3、点A是直线上的一点,这一点表示什么含义?

4、连接图上各点,你发现了什么?

注:所描的点都在同一条直线上。

三:提升运用,尊重差异

根据图象回答问题。这条线段能否继续延长?小明说点(100,200)也在这条直线上,你认为他说得对吗?

观察图象你发现了什么?等等。

四:弹性练习,挑战差异

完成练一练第1题

完成练一练第2题

完成练一练第3题

五、总结:

通过本节课的学习你有什么收获?

板书设计:

                              画一画

    正比例关系的图像特征:

                       所描的点都在同一条直线上。

教学反思:

 

 

反比例(一)

教学目标:

1、结合丰富的实例,认识反比例。

2、能根据反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点、难点:

1、认识反比例,能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

2.能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学准备:

课件

教学过程:

一:学情前测,了解差异

一、复习

1、什么是正比例的量?

2、判断下面各题中的两种量是否成正比例?为什么?

(1)工作效率一定,工作时间和工作总量。

(2)每头奶牛的产奶量一定,奶牛的头数和产奶总量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。

二:探究新知,区别差异

(一)出示例1,读题,并完成表格。

X

1

2

3

4

 

 

 

 

Y

24

12

 

 

 

 

 

 

表1

 

 

X

1

2

3

4

 

 

 

 

Y

11

10

 

 

 

 

 

 

表2

 

 

 

师:在表1中,有哪几个变量?它们之间有什么关系?

在表1中,有哪几个变量?它们之间有什么关系?

 

 

 

出示例2

 621****0414885****8492

 

 

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整,当速度发生变化时,时间怎样变化?每两个相对应的数的乘积各多少?你有什么发现?独立观察,思考、同桌交流,用自己的语言表达写出关系式:速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定

小结:速度和时间这两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。

例1中哪些表内的数据是成反比例的呢?(生答)

师小结反比例的意义    关系式:X×Y=K(一定)

三:提升运用,尊重差异

让学生举一个成比例的例子,并交流

四、总结:

通过本节课的学习你有什么收获?

板书设计:

                                  反比例(一)

     X×Y=K(一定)

教学反思:

 

 

 

 

 

                                反比例(二)

教学目标:

加深对反比例意义的理解,能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学重点、难点:

1、加深对反比例意义的理解。

2、能正确判断两个相关联的量是不是成反比例。

教学准备:

课件

教学过程:

一、温故互查:

1、反比例的意义是什么?

    2、如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的乘积(一

定),反比例关系可以怎样表示?

四人小组合作完成课本47页试一试第2题。

学生先独立填表,然后借助表格中数据交流:已读页数+未读页数=总页数(一定),和一定,但积不一定,所以已读页数与未读页数不成反比例。

二、巩固练习

判断两种量是否成反比例。

(1)分子一定,分数值和分母。

(2)生产摩托车的总数量一定,每天生产的辆数和所用的天数。

(3)出勤率一定,应出勤的人数和实际出勤的人数。

三、拓展延伸

找一找生活中成反比例的例子,并与同伴交流。

四、课后练习

课本第48页第4,5题

五、总结:

通过本节课的学习你有什么收获?

板书设计:

                                   反比例(二)

       X×Y=K(一定)

教学反思:

 

 

        练习四

教学目标:

1、通过练习,加深对正比例,反比例含义的理解,能正确判断两种相关联的量是否成正、反比例,能运用正、反比例的知识解决问题。

2、利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例关系在生活中的广泛应用。

教学重点、难点:

1、理解正、反比例的含义。

2、运用正、反比例的知识解决实际问题。

教学准备:

课件

教学过程:

一:学情前测,了解差异

1、说说成正比例、反比例的量的特征?

2、正比例和反比例的相同点和区别是什么?

3、正比例和反比例的图像是什么?

二:探究新知,区别差异

独立完成“练习四”第1、2题,交流,反馈。

三:提升运用,尊重差异

    完成练一练第3题,在组内交流每个题的解答过程。

最后汇报点评:分组汇报解答过程以及小组存在的问题。

第3题(1),每块地砖的面积和所需地砖的数量,这两个相关联的变量,

它们的乘积(地面面积)一定,所以它们成反比例。

四:弹性练习,挑战差异

练一练 第4题学生分析图像,根据信息逐一解决各问题

  练一练 第5题

        把一段木料锯成4段要用24分钟,照这个速度,如果将这根木料锯成7段,要用多长时间?

五、总结:

通过本节课的复习你有什么收获?

教学反思:

编辑:夏秋玲
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