北师大版六年级数学下册总复习（二）

北师大版六年级数学下册总复习（二）

 常见的量

一课时

教学内容：常见的量。(教材第86页)

教学目标：

1.在具体情境中认识各种单位,如时间单位、质量单位等,并了解同种单位之间的进率,同时结合自己的生活经验体验时间的长短。

2.提高学生对同类单位间换算的能力。

3.在具体的生活情境中,感受数学的价值。

重点难点：

重点:认识各种单位并能正确换算。

难点:结合实际让学生体验常见的量及单位的实际意义。

教学过程：

一、情境导入

课件出示教材第86页数学信息。

师:上面信息中有哪些量?

生:有质量、时间。

师:说一说我们还学习过哪些常见的量。

生:人民币、长度等。

师:今天我们就一起来复习一些常见的量。(板书课题:常见的量)

二、自主探究   

师:谁能举例说明1时大约有多长,1千克大约有多重。

生1:1时=60分,从我家坐车到学校大约需1时。

生2:到超市买东西,妈妈买4个大苹果大约1千克。

师:你们还知道哪些时间、人民币和质量单位?在小组内举例说一说。

学生小组合作交流。

师:想一想用什么方法进行单位间的换算最好。

学生汇报:用一个数乘或除以单位间的进率的方法能较快地进行单位间的换算。

师:你还记得24时计时法吗?谁来举例说一下?

生1:下午2时用24时计时法表示就是14时。

生2:午夜12时,也可以表示为次日0时。

师:在小组内互相考一考24时计时法,看看哪个组最棒。

学生小组活动。

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:掌握了质量单位、长度单位、面积单位、体积单位、时间单位和人民币单位,并了解了同种单位之间的进率。

四、课堂作业

1.在括号里填上合适的单位。

(1)某市的面积大约是6340(　　)。

(2)陆地上最大的动物是非洲象,它的高度可达3.51(　　),质量可达5.25(　　)。

(3)青蛙大约可活6(　　)。

(4)世界上最大的鸟是鸵鸟,大约重100(　　),它的一个蛋大约重1500(　　)。

(5)我国水资源人均占有量约为2100(　　)。

2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)因为1700能被4整除,所以1700年是闰年。(　　)

(2)时针从钟面上的数字3走到5,秒针走了120圈。(　　)

3.王老师每天早上7:40到校,中午11:50下班,下午2:00到校,下午4:30下班。王老师每天的在校时间是多长?

4.教材第86页“巩固与应用”

探索规律

一课时

教学内容：探索规律。(教材第87~88页)

教学目标：

1.探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴涵的规律,通过探索规律使学生加深对所学的数与图形的理解。

2.提高学生观察、归纳和概括的能力。

3.使学生体会函数的思想,感受数学的重要性。

重点难点：

重点:探索数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

难点:体会函数的思想,加深对数与图形的理解。

教学过程：

一、情境导入

课件出示下面的练习题:

1.根据数的变化规律填空。

13,11,9,(　　),(　　),(　　)。

2.根据珠子的排列规律接着画。

●○○●●○○●●●○○●●●●　　　　。 

师:这些规律比较简单,同学们能很快说出答案。今天,我们继续探索规律。(板书课题:探索规律)

二、自主探究

1.提问。

师:6个不在一条直线上的点可以连多少条线段?8个点呢?

学生读题,理解题意。

每两个点之间都能连一条线段。

2.质疑。

师:6个不在一条直线上的点到底可以连多少条线段呢?你有什么好方法吗?

生:动手画一画、连一连。

3.学生动手操作,探索规律。

师:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连一连,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢?

(1)课件出示操作要求。

要求:①从2个点开始画,逐渐增加点的个数,寻找规律。

②边画边按要求填表。

③通过表中数据你发现了什么规律?

④把自己的发现在组内说一说。

表格如下:

　　(2)交流汇报。

指名汇报,教师板书。

(3)总结规律。

师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?会用算式表示出来吗?

学生讨论后,得出规律。

师:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1,用式子表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。

三、探究结果汇报

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:我巩固了数与数之间、图形与图形之间以及实际生活中蕴含的规律。

四、课堂练习

1.画一画,两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点……那么,6条、10条呢?你找到规律了吗?

2.一张大饼切1刀最多切2块,切2刀最多切4块,切3刀最多切7块,切4刀最多切几块?切5刀、10刀呢?规律是什么?你能说出来吗?

3.教材第87页“巩固与应用”

图形与几何

教学目标：

1.系统整理学过的图形,总结各种图形间的联系,体会“点、线、面、体”之间的关系,构建各种图形间的关系网络,复习所学的各种平面图形和立体图形的特征,总结探索图形特征的方法,巩固所学的识图、画图等技能。

2.整理与复习观察物体的有关知识,进一步体会“从不同的方向观察物体,看到的形状可能是不同的”,归纳立体图形与平面图形间的联系。

3.通过列表、画图等方法对图形测量的有关知识进行系统整理,进一步理解周长、面积、体积的含义以及相应的计量单位的含义;归纳几种基本图形的面积、体积计算公式及其推导过程;能正确计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形的表面积和体积。

4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称,能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,能将简单图形进行平移或旋转;灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

5.在解决问题的过程中,复习有关确定位置的知识,能在具体情境中确定物体的位置。

教学建议

1.“图形与几何”的内容在平时学习中往往是分散的,实际上这些内容有着密切的联系,所以我们应通过归纳知识间的内在联系,把平时相对分散的知识应用分类、归纳、转化等方法联系起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学知识的理解。

2.在系统复习的过程中,应注意培养学生良好的学习习惯,引导学生将知识归类,梳理知识间的联系,并用表格或网络图等形式呈现出来。

3.要引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。

课时安排

1　图形的认识3课时

2　图形与测量3课时

3　图形的运动1课时

4　图形与位置1课时   

1 图形的认识

第一课时

教学内容：线与角。〔教材第89~91页及第91页第1、2(1)题〕

教学目标：

1.了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点,并能区分直线、线段和射线。

2.能结合具体情境认识角,会画出指定度数的角。

3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。

重点难点：

重点:区分直线、线段和射线,认识角并会画角。

难点:理解线与角间的内在联系与区别。

教学过程：

    一、情境导入

师:我们在小学阶段学过哪几种线?认识哪些角?

生1:我们学过直线、射线、线段。

生2:我们认识直角、锐角、平角、钝角、周角。

师:这节课我们一起复习“线与角”。(板书课题:线与角)

二、交流回顾

1.复习线段、射线和直线。

课件出示:

师:你能说出上面的图形各是什么吗?

生:直线、射线、线段。

师:你能找出线段、射线、直线的区别吗?

学生分组讨论,教师巡视、辅导。

先请学生汇报结果,再给出下表,让学生完成。

师:线段、射线和直线有什么联系?(线段和射线是直线的一部分)

师:长方形、正方形、三角形、平行四边形,它们的边是直线还是线段?(线段)

师:角的边是直线吗?

生:不是,角的边是射线。

2.角的整理与分析。

(1)让学生自己任意画一个角。

师:根据你画的角说一说,关于角,我们都学习了哪些知识?(板书:角)

教师画出一个角。

(2)学生回答,教师板书。

师:什么叫角?角的各部分名称是什么?

师:计量角的单位是什么?角的大小与什么有关?与什么无关?怎样画角?

师:按角的度数,角可以分为哪几种?

师根据学生的回答板书。

生1:由一点出发引出两条射线所组成的图形,叫作角。角由一个顶点和两条边组成。角的计量单位是度,符号是“°”。

生2:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。

生3:根据角的度数,可以把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。

师:锐角是怎样的角?(教师画出图形并写出相应的特征)

师:大家能画出其余几种角的图形并说出它们的特征吗?

生:锐角是小于90°的角;直角等于90°;钝角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。

3.垂线和平行线。

师:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系?

生:相交(互相垂直与不垂直)和平行。

师:小组内互相说说什么叫互相垂直,什么叫平行线。

教师分别画出一组互相垂直和互相平行的直线。

生1:两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,一条直线叫作另一条直线的垂线。

生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。

师:平行线间的距离有什么特点?

生:处处相等。

师:如何画一条直线的垂线和平行线?

学生分组讨论、交流,然后师生共同总结。

三、探究结果汇报   

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生1:能正确区分直线、线段和射线。

生2:能画出指定度数的角。

四、课堂练习

1.填空。

(1)线段有(　　)个端点,射线有(　　)个端点,直线(　　)端点。

(2)两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是(　　)角,这两条直线的位置关系是(　　)。

(3)6时整,时针与分针所成角的度数是(　　)。

(4)(　　　　　　　)决定了角的大小。

(5)135度角比平角小(　　)度,比直角大(　　)度。

2.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)大于90°的角叫钝角。(　　)

(2)角的两条边越长,角就越大。(　　)

(3)钟面上的分针旋转一周,时针旋转30°。(　　)

3.求下面各角的度数。

下图中∠1是直角,∠4=110°,那么∠2=(　　),∠3=(　　),∠5=(　　)。

4.教材第91页“巩固与应用”第1、2(1)题

第二课时

教学内容：平面图形。〔教材第90~92页及第91页第2(2)、3、4题和第92页第6题〕

教学目标：

1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类,了解平面图形相互之间的联系。

2.经过自主整理的过程,使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心,培养学生的空间观念。

重点难点：  

将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。

教学过程：

一、情境导入

师:小学阶段,我们学过哪些平面图形?

生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。

师:如果把这些平面图形分类,可以怎样分?

生:三角形是由三条边围成的;四边形是由四条边围成的;圆是由曲线围成的。

师:这节课,我们按上面三部分进行整理与复习。(板书:平面图形的整理与复习)

二、交流回顾   

通过复习,进一步认识这些平面图形的特征,掌握图形的联系和区别。

1.复习三角形。

(1)小组合作复习整理,组长负责记录。

复习内容:

①三角形可以按什么分类?可分为哪几类三角形?

②三角形有什么特征?

③三角形的内角和是多少度?你是如何验证的?

(2)小组汇报。

教师随着学生的汇报,课件出示下图。

生:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

师:等腰三角形有什么特征?你是怎样证明的?等边三角形有什么特征?你是怎样证明的?

(教师:画一个等腰三角形和一个等边三角形)

生:拿出等腰三角形,折一折、量一量,发现两条腰相等,两个底角也相等;把等边三角形也折一折、量一量,发现三条边相等、三个角也相等。

师:等边三角形是等腰三角形吗?为什么?

生:等腰三角形是一种特殊的三角形,只要有两条边相等,它就是等腰三角形。等边三角形的三条边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

课件出示下图。

师:三角形的内角和是多少度?你是怎样发现的?

生:三角形的内角和是180°。

2.复习四边形。

(1)同桌互相说说我们学过的四边形的名称及特征。

(2)指名说特征。

生1:长方形的对边相等,4个角都是直角。

生2:正方形的四条边都相等,4个角都是直角。

生3:平行四边形的对边平行且相等,相对的角相等。

师:正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系?我们学过的四边形可以分为哪几类?

师生共同总结。

3.复习圆。

(1)在练习本上画一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径,说一说圆有什么特征。(学生独立完成)

(2)汇报。

生1:圆有无数条半径和直径。

生2:在同一个圆或等圆中,半径相等,直径相等,直径是半径的2倍,半径是直径的。

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:进一步认识了平面图形的特征和分类,加深了对平面图形的认识和理解。

四、练习

1.填空。

(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条直线将其分成大小相等的两个小三角形,其中一个小三角形的内角和是(　　)。

(2)圆的位置是由(　　)决定的,圆的大小是由(　　)或(　　)决定的。

(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是(　　)和(　　)。

(4)在一个等腰三角形中,一个底角是64度,顶角是(　　)度。

2.下面(　　)中的三条线段能围成一个三角形。

A.3cm、2cm、6cm　　　B.3cm、3cm、3cm　　　C.3cm、3cm、4cm　　　D.4cm、5cm、 9cm

3.教材第91页“巩固与应用”第2(2)、3、4题和第92页第6题

第三课时

教学内容：立体图形。(教材第90~92页及第91页第5题和第92页第7~11题)

教学目标：

1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。

2.引导学生从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状。

3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。

重难点：  

掌握立体图形的特征,能从不同的角度观察物体。

教学过程：

一、复习引入

我们已经复习了平面图形的相关知识。从今天开始,我们复习立体图形的知识。(板书课题:立体图形)

二、回顾交流  

1.复习立体图形的特征。

师:我们学习过哪些立体图形?

生:长方体、正方体、圆柱、圆锥。

师:如果把上面的图形分成两类,可以怎样分?为什么?

生:长方体、正方体一类;圆柱、圆锥一类。

(1)复习长方体和正方体。

师:长方体和正方体有什么特点?它们各有几个面,几条棱,几个顶点?它们有哪些相同点与不同点?

小组内互相说一说,然后绘制表格。

(2)复习圆柱和圆锥。

师:圆柱、圆锥各有什么特点?

小组内互相说一说,然后绘制表格。

　　2.复习从不同方向观察物体。

(1)出示教材第90页第9题。

(2)学生从不同角度观察图形,并在小组内讨论观察的结果。

(3)教师归纳观察应注意的问题。

(4)学生完成教材第92页第8~10题,集体订正。

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:进一步巩固了立体图形的特征,加深了对立体图形的认识。

四、课堂练习

1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)长方体中最多只有四条棱长度相等。(　　)

(2)正方体是特殊的长方体。(　　)

(3)长方体的六个面一定都是长方形。(　　)

2.从正面看到的是(　　)。

3.小明把19个棱长为1分米的正方体摆成如下图所示的立体,然后把露出的面都涂上红色。涂上红色的面的总面积是多少?

4.教材第91页“巩固与应用”第5题和第92页第7~11题

2  图形与测量

第一课时

教学内容：图形的计量单位。(教材第93页及第95页第1、2题)

教学目标：

1.通过列表、画图等,对图形的计量单位的有关知识进行系统地整理与复习,进一步理解图形计量单位的进率及相应的换算关系,会选择恰当的计量单位。

2.在探索与测量的过程中,培养学生归纳、整理的能力,让学生感受成功带来的喜悦。

重难点：

重点：归纳、整理学过的计量单位,并会应用。

难点：各种计量单位的灵活应用。

教学过程：

一、情境导入

课件出示教材第93页主题图。

生1:要知道草坪的长和宽。

生2:要知道圆形水池的面积。

生3:还要知道圆柱的体积。

师:以上数据都需要什么单位?

生:分别需要长度单位、面积单位和体积单位。

师:这节课我们就对图形的计量单位进行复习。(板书:图形的计量单位)

二、回顾交流

1.回忆图形的计量单位。

师:你知道哪些长度单位、面积单位和体积单位?

生1:主要的长度单位有米、分米、厘米和毫米。

生2:主要的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。

生3:主要的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。

师:你知道它们各自的含义吗?在小组内互相说一说。

学生小组内讨论。

2.总结梳理,形成网络。

教师引导学生用不同的形式把内容整理出来,同学之间、小组之间进行提问。

三、探究结果汇报

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:我复习了有关计量单位的进率及相应的换算关系。

1.填空。

3050米=(　　)千米(　　)米　　　　3米=(　　)分米=(　　)厘米

750平方分米=(　　)平方厘米0.085立方米=(　　)升=(　　)毫升

2.在括号里填上合适的单位。

(1)一个鸡蛋约重65(　　)。　　　　(2)一名六年级学生体重约40(　　)。

(3)一棵树高约4(　　)。　　　　　(4)一间仓库占地80(　　)。

(5)一个水桶的容积约15(　　)。　　(6)一个木箱的体积是0.8(　　)。

3.把53厘米、米、5分米按从大到小的顺序排列。

4.教材第95页“巩固与应用”第1、2题

第二课时

教学内容：平面图形的周长和面积。(教材第94页第6~9题及第95页第3~6题)

教学目标：

1.通过复习平面图形的周长和面积计算公式,使学生形成知识网络;通过整理使知识进一步系统化,熟练运用所学知识解决实际问题。

2.了解知识的内在联系,培养学生归纳、总结、比较的能力,渗透数学的转化思想。

重难点：

重点：掌握平面图形的周长和面积的含义及其计算公式。

难点：图形的周长和面积的含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

教学过程：

一、情境导入

师:这节课我们一起复习平面图形的周长和面积。(板书课题:平面图形的周长和面积)

我们已经学过了哪些平面图形?(出示六种基本平面图形)

出示复习提纲:

(1)什么叫平面图形的周长和面积?

(2)平面图形的周长是怎样计算的?

(3)平面图形的面积计算公式是怎样的?它们是如何被推导出来的?

二、回顾交流

1.小组合作,自主复习。

学生根据复习提纲回忆旧知,在小组内进行合作复习,教师指导。

2.交流汇报。

师:什么叫平面图形的周长和面积?

学生交流,课件出示两组图。

师:分别比较上面各组图形的周长和面积,每组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?

学生讨论交流。

生:长方形和平行四边形的面积相等但周长不等,组合图形的周长相等但面积不相等。

3.再现周长计算公式的推导过程。

(1)回忆平面图形周长计算公式的推导过程。

师:想一想长方形周长的计算方法,并说出为什么这样算。同时,说一说长方形与正方形的关系,推导出正方形的周长计算公式。

生1:长方形对边相等,所以长方形的周长等于(长+宽)×2。

生2:正方形是特殊的长方形,即长和宽相等,所以正方形的周长=边长×4。

(2)复习圆的周长计算公式。

师:圆的周长计算公式是怎样推导出来的?圆的周长是直径的多少倍?

学生分组实验,充分感知“圆的周长比它的直径的3倍多一些”这一规律。

师:对于π,你了解多少?

生:π是圆周率,圆的周长是直径的π倍。

师:每一种平面图形都有周长吗?

师生共同总结所学平面图形的周长计算公式。

师:平面图形的面积计算公式是怎样的?它们是如何推导出来的?

动画演示,构建知识网络。

师小结:从左往右看,根据长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式;从右往左看,我们在探讨一种新图形的面积计算公式时,都是把它转化成已经学过的图形。因此,我们要注重新知与旧知联系,并把新知转化成旧知。

三、探究结果汇报

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:平面图形的周长和面积计算公式。

四、课堂练习

1.填空。

(1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米,三角形的面积是(　　)平方厘米,平行四边形的面积是(　　)平方厘米。

(2)小圆半径是2厘米,大圆半径是3厘米,小圆周长与大圆周长的比是(　　),小圆面积与大圆面积的比是(　　)。

(3)一个正方形和一个圆的周长相等,已知该正方形的边长是9.42厘米,那么圆的面积是(　　)平方厘米。

(4)一个梯形的面积是24平方厘米,上底是3厘米,高是4厘米,下底是(　　)厘米。

2.给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米?如果在木盖的边沿围一圈铁丝,铁丝长多少米?

3.教材第95页“巩固与应用”第3~6题

第三课时

教学内容：立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)

教学目标：

1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。

2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。

重难点：

重点: 分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。

难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、情境导入

师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象?请解释这一现象。

学生观察、讨论后汇报。

生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。

师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。

师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)

    二、回顾交流

1.复习表面积。

(1)复习表面积的含义。

师:什么是立体图形的表面积?

师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积?圆柱的表面积是指哪些面的面积?

(2)复习圆柱的侧面积。

师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状?

生:长方形。

师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样计算?

生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。

生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。

师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形?

生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。

(3)归纳表面积的计算公式。

①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。

②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。

S长方体=(ab+ah+bh)×2

S正方体=6a2

S圆柱=2πrh+2πr2

2.复习立体图形的体积。

(1)复习立体图形的体积计算公式。

师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。

四人一组自主复习。

(2)汇报。

师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础?(长方体的体积计算公式)

师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的?

课件演示推导过程。

教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。

(3)归纳立体图形的体积计算公式。

师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方?

生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。

3.拓展延伸。

(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。

师:它们的容积哪一个大?怎么判定?

生1:先计算出它们的容积,再比较。

生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。

师:求容积是按什么来计算的?要注意什么?

小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。

(2)出示500克大米。

师:如何测量这些大米的体积?学生小组讨论后汇报。

生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。

生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。

生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。

三、探究结果汇报  

师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。

生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。

生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。

四、课堂练习

1.判断。(对的在括号里画“􀳫”,错的画“✕”)

(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。(　　)

(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的。(　　)

(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。(　　)

(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。(　　)

2.填空。

(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是(　　)平方厘米。

(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是(　　)厘米。

(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是一个底面积的(　　)倍。

(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积计算公式进行简单的计算)

4.一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少?

(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)

5.教材第96页“巩固与应用”第7~11题

3 图形的运动

一课时

教学内容：图形的运动。(教材第97~98页)

教学目标：

1.经历运用平移、旋转或轴对称设计图案的过程,进一步巩固平移、旋转和轴对称的相关知识。

2.体验图形的变换过程,培养空间观念。

3.结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇以及数学的奥妙。

重难点：

重点:有条理地叙述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。

难点:灵活运用平移、旋转和轴对称的知识在方格纸上设计图案。

教学过程：

一、情境导入

欣赏生活中美丽的图案。(课件展示)

师:看到这些美丽的图案,你有何感想?

揭示课题:今天,我们复习图形的运动。(板书:图形的运动)

二、回顾交流

1.复习轴对称、平移和旋转。

(1)轴对称图形的特点。

师:你是怎样设计的?在画图时应注意什么?

学生回答,教师板书。

生:对折后两边重合,折痕是对称轴,画的时候注意对称点到对称轴的距离相等。

(2)图形平移的特点。

师:通过亲自动手操作,说说什么叫平移,平移时要注意什么。

生1:物体沿直线移动,就是平移。

生2:一要确定物体平移的方向,二要确定平移的距离。

(3)图形旋转的特点。

师:什么叫旋转?

生:旋转就是物体绕着某一个点或某一条轴作圆周运动。

师:在旋转方向上有几种情况?

生:顺时针旋转和逆时针旋转。

2.课件展示右面的花瓣图案,让学生观察。

师:说一说这个图案是如何得到的,是由哪个基本图形通过怎样的变换得到的。

小组内交流,请小组代表汇报交流结果。

生:

师:还有其他方法吗?

生:……

师:其实很多美丽的图案都是由基本图形通过变换得来的。

三、探究结果汇报   

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生1:进一步巩固了对轴对称、平移和旋转的认识。

生2:会运用图形的变换在方格纸上设计图案。

四、课堂作业

1.独立设计美丽的图案。

2.小组合作交流自己设计的图案。

3.教材第97页“巩固与应用”

4 图形与位置

一课时

教学内容：图形与位置。(教材第99~101页)

教学目标：

1.使学生会辨认方向、确定位置,能看懂和描述线路图,能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。

2.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活之间的密切关系。

重难点：

重点:辨认方向、确定位置,看懂和描述线路图。

难点:根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程：

一、情境导入

师:在小学阶段,我们学过哪些确定物体位置的方法?

生:可以用数对确定物体的位置,也可以用方向和距离确定物体的位置。

师:我们学过哪些表示方位的词?

生:东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。

师:这节课我们复习用数对、方向和距离确定物体的位置。(板书课题:图形与位置)

二、回顾交流  

1.课件出示教材第99页主题图。

师:仔细观察平面图,你能获取哪些信息?

生1:我知道大门的北偏东方向有熊猫馆。

生2:我知道大门的北偏东方向还有猴山。

生3:我还知道这幅平面图的比例尺是1∶10000。

……

师:平面图的比例尺是1∶10000,表示什么意思?

生:表示图上1厘米相当于实际距离100米。

2.根据信息解决问题。

师:你有办法确定百鸟园相对于大门的位置吗?

学生小组讨论、汇报。

出示教材第99页第1题。

学生分小组讨论、交流。

3.复习用数对表示位置。

师:怎样用数对表示位置呢?

生:先横着看,在第几列,这个数就是数对中的第一个数;再竖着看,在第几行,这个数就是数对中的第二个数;两个数中间用“,”隔开。

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生1:我会辨认方向、确定位置,还能看懂和描述线路图。

生2:能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。

四、课堂练习

     1.一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修后的最后一个座位的位置是(34,36)。

(1)装修前一共有多少个座位?

(2)装修后增加了多少个座位?把你的解答方法用平面图表示出来。

2.根据所给信息画出越野路线。

(1)起点的北偏东50°方向35千米处是A地。

(2)A地的北偏西65°方向 20千米处是B地。

(3)终点在B地的东偏南70°方向 30千米处。

3.教材第99页“巩固与应用”

统计与概率

教学要求

1.经历收集数据、整理数据、分析数据的过程,体会统计在实际生活中的应用;在运用统计知识解决实际问题的过程中,发展统计观念。

2.收集统计在生活中应用的例子,整理收集数据的方法;在解决实际问题的过程中,将收集的数据整理成所学的统计图和统计表,能用自己的语言描述各种统计图的特点。

3.在具体情境中,进一步体会不确定事件的特点;在解决问题的过程中,复习如何计算事件发生的可能性。

教学建议

1.注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程,逐步形成统计观念。

统计课程的核心目标是培养学生的统计观念,即使是复习,也应将发展学生的统计观念作为核心目标,最有效的方法是让他们真正深入到统计观念的产生和发展中去。

2.注重体现统计、概率内容与学生实际生活的密切联系,提高学生解决问题的能力。

在组织学生复习的过程中,无论是统计还是概率,都应重视创设实际情境,使学生理解统计与概率的实际意义,并能解决一些实际问题。

课时安排

1　统计1课时

2　可能性1课时

1         统计

一课时

教学内容：统计。(教材第102~105页)

教学目标：

1.引导学生加深对统计的认识,进一步认识统计表,掌握整理数据和编制统计表的方法,会进行简单统计。

2.使学生初步掌握把原始数据分类整理的统计方法,明确统计图的种类和特点,会选择合适的统计图并正确绘制。

3.渗透统计思想。

重难点：

重点:正确设计调查表,并进行调查统计。

难点:明确统计图的特征,会绘制、分析统计图。

教学过程:

一、情境导入

1.揭示课题。

教师:在小学阶段,我们学过哪些统计知识?为什么要学统计知识?

2.引入课题。

在日常生活和生产实践中,经常需要对一些数据进行分析、比较、研究,这样就需要进行统计。在进行统计时,又经常要用统计表和统计图。

师:今天我们开始复习简单的统计。(板书课题:统计)

二、回顾交流

1.畅谈学生情况。

师:我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级。怎样向他们介绍我们班的情况呢?

学生畅谈,教师在黑板上有针对性地记录。

(姓名、性别、身高、体重、出生日期、最喜欢的学科、图书、运动、电视节目……)

2.小组合作,设计学生情况调查表。

(1)你需要收集哪些数据?与同伴交流收集数据的方法。

(2)实际开展调查,把数据记录下来,并进行整理。

(3)分析上面的数据,你能得到哪些信息?

3.小组合作学习,交流汇报。

学生在汇报时可能出现不同情况,师生共同指正补充,最后出示比较完整的调查表。

4.各小组展开调查,收集数据。

(把自己组内成员的个人情况收集并整理好)

5.小组汇报。

学生把各种情况汇总,并记录下来。

小结:大家根据个人情况设计了调查表,把收集的原始数据用画“正”字的方法进行整理,并填在表中。

师:我们已经对原始数据进行了初步的整理。为了更清晰、更形象地说明问题,下面还要制作统计图和统计表,并根据统计图和统计表分析数据,作出判断和决策。

6.用统计图表可以把数量之间的关系表现得更加形象具体。

师:画统计表、统计图时我们应该注意哪些问题?你会用统计表或统计图来表示上面的数据吗?你是怎样考虑的?

同桌互相说一说。

生1:全班男、女生人数概况可以制成统计表,也可以制成扇形统计图,这样可以清楚地表示出男、女生人数的多少,也能反映出男、女生人数占全班人数的百分比。

生2:六(1)班同学最喜欢的运动可以制成复式条形统计图,这样可以直观地看出喜欢各类运动的人数的多少。

7.分组合作制图。

组长拿出课前教师发放的图纸,带领组员一起合作制图。

小组汇报,实物投影展示。

引导评价学生制作的图。

　　　　　六(1)班男、女生人数统计表

师:刚才画图的时候,有哪些需要大家注意的地方?

学生回答。

师:刚才大家都表现得非常好。

8.分析统计图。(小组合作完成)

师:从统计图中你可以获得哪些信息?

生:可以看出男生人数比女生人数多一些;喜欢足球的男生比全体男生人数的50%还多;男女生喜欢乒乓球的人数一样多。

三、探究结果汇报   

师:结合这节课的内容,谁能完整地说说做一项调查统计的主要步骤是什么?

学生讨论、交流后汇报。

(1)确定调查的主题及需要调查的数据。

(2)根据调查的主题和数据设计调查表。

(3)确定调查的方法。(实地调查、问卷调查或收集各种媒体上的信息等)

(4)进行调查,确定数据的记录方法。

(5)分类整理数据并选择适当的统计表或统计图记录数据。

(6)根据统计图表分析数据,作出判断和决策。

四、课堂练习

1.填空。

(1)统计图有(　　　　)、(　　　　)和(　　　　)。

(2)从条形统计图上很容易看出(　　)的多少。

(3)折线统计图不仅可以表示(　　)的多少,还能够清楚地表示出数量(　　)的情况。

2.下面是某校运动队跳绳测试的记录单。(以每分钟跳过的次数计算)

根据上面收集的数据如何进行分类整理?按不同的分数段,整理上面的数据并作记录。

3.下面是我国第24~28届奥运会获金牌的情况统计表

　　(1)根据统计表绘制折线统计图。

(2)我国在第24~28届奥运会中获得金牌的数量有什么变化?

(3)你还能提出哪些数学问题,并试着解答出来。

4.教材第103页“巩固与应用”

2  可能性

一课时

教学内容：可能性。(教材第106~107页)

教学目标：

1. 引导学生深入认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性,会求简单事件发生的可能性,并会对事件发生的可能性进行预测。

2. 培养学生依据数据和事实进行分析,并作出判断、预测和决策的能力。

重点:认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性。

难点:简单事件发生的可能性并对事件发生的可能性作出预测。

教学过程：

一、情境导入

1. 课件出示表哥、表弟和表妹3人看电视的情境。

表哥:我想看足球比赛。

表弟:我想看动画片。

表妹:我想看电视剧。

师:3个人只有一台电视,都想看自己喜欢的节目,那么如何决定看什么节目呢?必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。你能想出什么公平的办法?

生1:抽签、掷骰子大小点决定。

生2:……

2. 揭示课题。

师:同学们想出了一些方法。他们3人也各自想了一个方案,现在我们利用学过的可能性的知识来判断他们的方案是否可行、是否公平。

这节课我们来复习可能性的有关知识。(板书课题:可能性)

二、回顾交流  

1. 课件出示3个方案。

表哥:我按年龄的大小做了一个转盘,用此决定由谁来选择节目。(如图1)

表妹:我按人数做了一个转盘。(如图2)

表弟:我决定用抽签的方法。

2. 合作交流,探索问题。

(1)你同意谁的方案?为什么?

(2)小组交流。

(3)汇报。

师:他们的方案是否公平?

生1:表哥的方法不是等可能事件,因为表哥按年龄大小做的转盘,没有把圆平均分成3份,对表弟、表妹不公平。

生2:表妹做的转盘把圆平均分成3份,每个人选择节目的可能性是相等的,公平。

生3:表弟的抽签规则是公平的,因为每个人决定看什么节目的可能性是相等的。

3.引导学生总结有关可能性的知识。

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生1:认识事件发生的可能性和规则的公平性。

生2:会对事件发生的可能性进行预测。

四、课堂练习

1.袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球,这些球除颜色外均一样,若从袋子里任意摸出一个球,则摸到(　　)球的可能性最大,摸到(　　)球的可能性最小。

2.一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球,每个球除了颜色外都相同,摸到红球则甲胜,摸到白球则乙胜,摸球之前先将盒子里的球摇匀,甲、乙获胜的机会(　　)。(填“相等”或“不相等”)

3.有一个均匀的正十二面体的骰子,其中1个面标有“1”,2个面标有“2”,3个面标有“3”,2个面标有“4”,1个面标有“5”,其余面标有“6”。将这个骰子掷出后:

(1)哪个数字朝上的可能性最大?

(2)哪个数字朝上的可能性最小?

(3)哪些数字朝上的可能性一样?

4.教材第106页“巩固与应用”

解决问题的策略

教学要求：

1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略,如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。

2.能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;体会解决问题策略的多样性。

教学建议：

为了帮助学生归纳解决问题的策略,教师可以从以下方面入手:一是明确一些策略,二是为学生提供使用这些策略的情境。在本套教材中出现的主要策略有画图、列表、猜想和尝试、从特例开始寻找规律等。人们在解决问题时经常会同时应用两种或多种策略。

学生已经掌握了一些解决问题的经验,了解了一些解决问题的策略。教学时,可以引导学生整理学过的策略,并与同伴进行交流,体会其在解决实际问题中的作用。

课时安排：

解决问题的策略3课时

第一课时

教学内容：解决问题的策略、画图。(教材第108~109页)

教学目标：

1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略,如画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。

2.体会解决问题策略的多样性,提高学生解决问题的能力。

3.培养学生应用数学的意识,使其对数学产生浓厚的兴趣。

重难点：

重点:梳理解决问题的策略。

难点:体验解决问题策略的多样性。

教学过程：

一、归纳整理

师:人们在解决问题时,使用恰当的策略是非常重要的。到目前为止,我们都学过哪些解决问题的策略?

以小组为单位汇报。教师随着学生的回答板书。

解决问题的策略

二、画图的策略

师:这些解决问题的策略是我们经常用到的,下面我们就一起来回顾一下在小学阶段我们用画图策略解决了哪些问题。

1.课件出示画图策略。

(1)搭配。

学生试着画图进行搭配。

生:图能帮助我们解决问题。

(2)数的认识。

(3)数的运算。

(4)变化的量的关系。

说一说公共汽车从解放路站到商场站之间,行驶的时间与速度之间的关系。

(5)第10届动物车展中,第一天的成交量为65辆,第二天的成交量比第一天增加了,第二天的成交量是多少?

2.教师小结:画图可以帮助我们列举出许多情况,能够帮助我们直观地理解所学内容,如十进制、分数的意义和运算;能够帮助我们分析数量之间的关系,如两个变量之间的关系、实际问题中的数量关系。

三、探究结果汇报  

师:画图作为第一个呈现的策略,运用画图的策略能帮助我们解决哪些问题呢?

生1:解决搭配问题。

生2:解决数的认识、数的运算和变化量之间的关系问题。

生3:分析问题中的数量关系。

    四、练习

1.5名同学参加乒乓球赛,每两名同学之间比赛一场,一共需要进行多少场比赛?

2.某食堂3天用完一桶油,第一天用了2千克,第二天用了余下的,第三天用的恰好是这桶油的一半,这桶油重多少千克?

3.小明读一本故事书,第一天读了总页数的30%,第二天比第一天少读4页,还剩下44页没读。这本书有多少页?

第二课时

教学内容：列表和猜想与尝试。(教材第109页第2、3题)

教学目标：

1.通过复习,进一步巩固列表法和猜想与尝试的解决问题的策略。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生学习数学的兴趣。

重难点：

重点:进一步巩固列表法和猜想与尝试的解决问题的策略。

难点:能运用列表法和猜想与尝试的策略解决问题。

教学过程：

一、复习引入

师:上节课我们复习了小学阶段学习的解决问题的策略,谁来说一说有哪些策略?

生:画图、列表、猜想与尝试和从特例开始寻找规律。

师:上节课我们重点复习了画图的策略,这节课我们继续复习其他解决问题的策略。(板书:列表和猜想与尝试)

二、回顾交流  

1.再现使用列表的情境。

(1)学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组,淘气、笑笑和奇思分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球,淘气不是电脑兴趣小组的,奇思喜欢航模。奇思、笑笑和淘气分别参加了哪项活动?

师:怎样才能更好地解决这个问题?

生:可以画一个表来帮忙,把信息记录下来,并进行推理。

学生列表解决问题。

　　(2)下表是妙想体重的变化情况。说一说妙想10岁前体重是如何随年龄增长而变化的。

　　学生回答。

(3)教师小结:列表可以帮助我们整理信息,进行推理,也可以帮助我们分析两个量之间的关系,寻找规律。

2.再现使用猜测与尝试的策略的情境。

(1)鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡、兔各有多少只?

师:你有哪些解决问题的方法?

生1:逐一列表法。

生2:假设法。

学生选自己喜欢的方法计算,全班交流。

(2)

师:长方体、正方体的体积等于底面积乘高。圆柱的体积呢?验证你的猜想。

课件展示推导圆柱的体积计算公式的过程。

把圆柱的底面分成若干个相等的扇形,然后把圆柱切开,最后把它转化成一个近似长方体。

讨论问题:

①为什么要说“近似长方体”?

②把圆柱转化成近似长方体后,什么变了?什么没变?

生:分的份数越多,圆柱中的圆面就越接近长方形,圆柱转化后也就越接近长方体。转化后的长方体的体积与原来的圆柱相比,体积不变,底面积不变,高不变,表面积变了,形状变了……

三、探究结果汇报  

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:会用列表法和猜想与尝试的策略解决实际问题。

四、课堂练习

1.小李、小工和小张3个朋友在一起,他们当中一位是工人,一位是教师,一位是军人。请你根据下面三句话,猜一猜谁是工人,谁是教师,谁是军人。

①小李不是军人。　②小王不是教师。　③小李和小王正在听当工人的好朋友讲他的工作。

2.在一个农场里,鸡和兔共有20个头,60条腿,鸡和兔各有几只?

3.在100位游客中,有75人懂法语,有83人懂英语,另有10人这两种语言都不懂,既懂法语、又懂英语的游客有多少人?

第三课时

教学内容：从特例开始寻找规律。(教材第109页第4题)

教学目标：

1.通过复习,进一步巩固从特例开始寻找规律的解决问题的策略。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生学习数学的兴趣。

重难点：

重点:进一步巩固从特例开始寻找规律的解决问题的策略。

难点:会运用从特例开始寻找规律的策略解决问题。

教学过程：

一、情境导入

让学生列举教材中使用画图、列表、猜想与尝试策略的例子,与同桌说一说,再指名说一

说。

师:这节课我们继续复习解决问题的策略。

二、回顾交流

1. 再现从特例开始寻找规律的情境。

六(1)班10名同学进行乒乓球比赛,如果每2名同学之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场?

学生独立思考,同桌交流,指名回答。

板书:

2.讨论:还有哪些问题可以用这个策略来解决?

生:计算握手次数时也可以用这个策略。

3.教师小结。

从特例开始寻找规律的策略,体现了数学中把复杂问题转化为简单问题的思路,是学好数学的一个诀窍。在解决复杂问题时,我们可以先列举最简单的几种情形,然后推广至较复杂问题的情形,最终总结出规律,使复杂问题得以解决。

三、探究汇报

师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?

生:从特例开始寻找规律的解决问题的策略。

    四、课堂练习

1.在一张长方形纸上画10条直线,最多能把一张长方形纸分成几部分?

2.用一根长50厘米的细绳围成一个长方形,怎样才能使它的面积最大?

3.为庆祝“六一”儿童节,同学们用彩色小灯泡布置教室,按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来,第37个小灯泡是什么颜色。